( 230 ) 
Met behulp hiervan vindt men in verkorte notatie 
2 (tf’i 4 ') — 4 2 ( x j 3 x 2 ) j- 6 2 ( x ! 3 x 2 2 ) + 4^ x x 2 x 2 x z — 40 z x z 2 x 3 x é — 0. 
Tot dit resultaat geraakt men ook aldus. Wegens de symme- 
trische ligging van het oppervlak met betrekking tot de zijvlakken 
van het coördinatenviervlak moet de vergelijking den vorm 
S (^l 4 ) + a2 Oi 5 z. 2 ) + b 2 (z x 2 x 2 2 ) + c 2 (x } 2 x z x 3 ) -f d x x x 2 x 3 z^ — 0 
aannemen. Yoor x x = 0 moet dit in { 2 (x 2 2 ) — 2 2 (x 2 z 3 ) } 2 = 0, 
d. i. in den tweemaal getelden in = 0 gelegen cirkel, overgaan. 
Hieruit volgt a — — 4, b •= 6, c ~ 4. Bovendien eischt het nul 
worden voor z x = z 2 = z 3 = x i (de oude oorsprong) de betrekking 
4-j-12a-)-6&-j-12c + d=::0; in verband met de voor o, b , c ge- 
vonden waarden geeft dit d — — 40. 
11. Elimineeren we z tusschen de vergelijking van *S 4, en 
ay z -\- bzx-\-czy = 0, dan vinden we 
c 2 ( x 2 y 2 ) -|- {b x -f- a y ) 2 -j- 2 kc(bx-\-ay) = 0 
als de vergelijking der projectie van de overeenkomstige kegelsnee 
op het vlak XY. Het middelpunt dezer projectie doet ons voor het 
middelpunt der kegelsnee zelve de betrekkingen 
a x — b y = c z 
k ab c 
a 2 + b 2 + c 3 
vinden. Dus is de meetkundige plaats van dit middelpunt het 
nieuwe opperylak van Steiner door y 3 z 2 z 2 x 2 ~\- x 2 y 2 k x y z — 0 
voorgesteld, dat op een zeer eenvoudige wijs met het oorspronkelijke 
samenhangt. Het wordt nl. uit S 4 afgeleid door de voerstralen van 
het drievoudige punt te halveeren en van teeken om te keeren. 
12. Natuurlijk geeft het oppervlak van Steiner aanleiding tot 
het ontstaan van verschillende andere meetkundige plaatsen, zooals 
die van de brandpunten, de toppen, de richtlijnen en de assen der 
kegelsneden; verder die van de verschillende merkwaardige punten 
van den driehoek P Q R, waarbij P, Q, R de snijpunten van 
OX, OY, OZ met de raakvlakken voorstellen; eindelijk die van de 
verschillende merkwaardige punten van de viervlakken OPQR door 
de raakvlakken en de coördinaat vlakken begrensd. Het bestek van 
dit opstel gedoogt echter niet op deze punten thans verder in te gaan. 
