( 252 ) 
van nog onbekenden oorsprong en de kromdoornige Melocadi , door 
spreker van het eiland Aruba beschreven, de andere betrekking 
hebbende op den stam der M. communes en de voorwerpen van 
St. Martin. 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt voor het zittings- 
verslag een opstel aan : „ Over eene betrekking tusschen een stel- 
sel confocale ovalen van Descartes en eene eenvlakkige hyper- 
boloide. 
1. Stellen p en q de afstanden van eenig punt S tot de vaste punten 
P en Q voor, dan worden de ovalen van Descartes bepaald door 
eene lineaire vergelijking tusschen de bipolaire coördinaten p en q. 
ap + ftq — yf (I) 
Hier beteekent ƒ de afstand der polen P en Q. 
Duidt men door R een punt der poolas PQ aan, door g en h zijn 
afstanden tot P en en door r zijn afstand tot het punt S, dan 
levert de toepassing van het theorema van Stewart de vergelijking 
hp 1 -f gq' 1 = fr 2 + fgh 
( 2 ) 
Nu heeft Chasles de opmerking gemaakt, dat men R zoo kan 
kiezen, dat de bedoelde kromme even goed door eene lineaire be- 
trekking tusschen p en r, of ook door eene lineaire betrekking 
tusschen 5 en c wordt voorgesteld. 
Ik wensch de aandacht te vestigen op eene eigenaardige methode, 
waardoor de bewering van Chasles kan gestaafd worden. 
Daartoe beschouw’ ik p, q en r als de rechthoekige coördinaten 
van een punt in de ruimte; vergelijking (2), of in anderen vorm 
geschreven, 
p^ (f_r^ 
fd f h 9 h 
(3) 
stelt dan eene eenvlakkige hyperboloide voor. 
Is het nu mogelijk de kromme van Descartes door eene lineaire 
vergelijking tusschen p en r te bepalen, dan zal deze vergelijking, 
te zarnen met (1), eene rechte lijn aanwijzen, gelegen op de hyper- 
boloide. 
