( 254 ) 
Laat nu gegeven zijn de vergelijking 
ap + ftq — /ƒ, 
• (1) 
dan zal men g, k en ip steeds zoo kunnen bepalen, dat (1) met 
(11) identiek wordt. 
De voorwaarden daarvoor zijn namelijk 
Daar g + h = ƒ , zal men uit (15) de ligging van het punt R 
kunnen vinden. 
Dan zijn tevens de vergelijkingen (12) en (13) bepaald; blijkbaar 
kunnen ze door toepassing der betrekkingen (14) worden omgezet in 
Men kan uit (9) nog eene homogene lineaire vergelijking aflei- 
den (vlak door den oorsprong van het coördinatenstelsel), namelijk 
De kromme van Descartes wordt dus, t. o. v. haar drie ,, brand- 
punten” als polen, aangewezen door eene homogene, lineaire, tripo- 
laire vergelijking. 
2. Het tweede stelsel rechten der hyperboloide, voorgesteld door 
de betrekkingen (10), geeft op soortgelijke wijs behandeld, aanleiding 
tot het opstellen der vergelijkingen 
a a 
sin 2 ip — - — 
7 / 
dus 
cRg -f- ft~h — y^f 
(15) 
yp — ft r — u 9 
(16) 
yq ar = fih 
(17) 
a 
P 
cos 2 w -j- — sin 2 xp -J — r= 0 . . . . (18) 
b c 
of, in andere schrijfwijs, 
— ft lip + agq + yfr = 0 
(19) 
P ■ 9 
— sin 2 <p cos 2 <p — 1 
a b 
. . (20) 
