( 255 ) 
— esc 2 cp ctg 2 cp — 1 (21) 
a c 
— — sec 2 rp -| — tg 2 cp = 1 (22) 
6 c 
— cos 2 cp -\ — - sin 2 cp = 0 (23) 
abc 
Daar ook hier voldaan wordt aan «V + /? 2 ^ — 4 2 / (15), zullen 
deze vergelijkingen blijkbaar een tweede stelsel ovalen, met dezelfde 
brandpunten P, Q, P, bepalen. 
We kunnen aantoonen, dat het bestaat uit de orthogonale trajec- 
toren van het eerste stelsel. 
Daartoe moet bewezen worden, dat door de beide krommen 
— sin 2 ip -| — - cos 2 ip = 1 . -. . . . (11) 
a b 
— sin 2 cp — — cos 2 cp = 1 (20) 
« 6 
voldaan wordt aan de betrekking 
2 pq {dp x dp. z + dq x cfy 2 ) = (p 3 + f — / 3 ) (c^ <fy 2 -f dp % dq x ) . (24) 
zie § 4 van mijn bijdrage ,,over bipolaire coördinaten” in het zit- 
tingsverslag van 25 Jan. 1896). 
Nu vindt men voor elk snijpunt der beide krommen terstond 
p cos ( cp — ip) q sin ( cp — ip) 
— — en — = , 
a sin ( cp -f- lp) b sin {cp -)- W) 
zoodat 
p~ f- cp- — r< 3 cos ? (r/) — ip)-\-b 2 sin 2 (y — ip) — (« 2 — |— & 2 ) sin 2 (</?— j— ^) 
— _ - — , r « ^ 
2 pq ah sin 2 {cp — • ip) 
Daar verder 
dpi : dq ! — — a cos 2 ip : b sin 2 ip 
en 
dp z : dq z — a cos 2 cp : b sin 2 cp 
