( 256 ) 
wordt 
dp 1 dp 2 -}- dq i dq% a 2 cos 2 cp cos 2 ip — b 2 sin 2 <p sin 2 ip 
dp l dq% -j- dp 2 dq x ab sin 2 (cp — tp) 
( 26 ) 
En nu ziet men gemakkelijk, dat de rechter leden van (25) en 
(26) tot denzelfden vorm zijn te herleiden. 
Er is dus aangetoond, dat de vergelijking 
ap+ [jg = yf (1) 
twee stelsels van ovalen voorstelt, die elkander rechthoekig snijden, 
wanneer slechts a 1 /?, y voldoen aan de betrekking 
u 2 g -f- /? 2 A = y 2 f (15) 
3. Het verdient opgemerkt te worden, dat van de drie polen P, Q, R 
er twee kunnen samenvallen. 
Is namelijk 
a 2 = y 2 
dan wordt h = 0, g = ƒ, en de punten Q en R vallen samen. 
Dan vervalt de bovengenoemde ruimtevoorstelling, en bezit de 
kromme slechts eene bipolaire vergelijking van den eersten graad. 
De bewuste krommen kunnen dan worden voorgesteld door de 
betrekking 
Xq±p=f (27) 
of, in poolcoördinaten, door 
m — ff — <? + 2 fq cos O + ƒ 3 , 
of door 
7 = 2 / 
X -f- cos & 
A 3 — 1 
(28) 
Hieruit blijkt, dat de bedoelde krommen limagons van Pascal zijn. 
Men kan gemakkelijk aantoonen, dat de vergelijkingen p-\-Xq—f 
en p — Xq — f de beide takken voorstellen van een limagon met 
knooppunt. Daarentegen wijst de betrekking — p -f- Xq — f op een 
limagon met geisoleerd punt. In het eerste geval heeft men A 3 <. 1, 
in het tweede A 3 > 1. 
