( 274 ) 
drievoudig punt vormen — d. i. in een der drie coördinaatvlakken - - 
zonder met een der beide in dit vlak gelegen assen samen te vallen. 
Het punt telt dan voor twee snijpunten met het vlak, dat de raak- 
lijn bevat, en voor één snijpunt met elk der beide overigen. In het 
bijzondere geval, dat de raaklijn met een der assen samenvalt, valt 
het kromtevlak met een der coördinaatvlakken door deze as samen. 
Het punt geldt dan voor drie snijpunten met het laatste vlak, voor 
twee snijpunten met het andere vlak door de as en voor één snij- 
punt met het derde der coördinaatvlakken. In het meer bijzondere 
geval, dat de as m achtereenvolgende punten met den tak der kromme 
gemeen heeft, komen voor 3, 2, 1 de getallen >n -f- 1, m, 1 in de 
plaats. 
d. Is P een dubbelpunt, dan geldt voor elk der door dit punt 
gaande takken afzonderlijk, wat boven is opgemerkt. 
4. Heeft een op gelegen ruimtekromme R n 
Pu P2> Pz takken door O, die achtereenvolgens de coördinaat- 
vlakken buiten de assen raken, 
<7i, g%, 73 takken door O, die achtereenvolgens de coördinaat- 
assen raken en 
r i, r 3 buiten O op de assen gelegen punten, 
dan zal de kegel van den graad n — 2p — ^g, die R n uit O pro- 
jecteert, aS 4, snijden volgens een ruimtekromme van den graad 
4 (n — 2p—2q) met een 3 (n — 2Ep — -S^j-voudig punt in O, die, wijl 
aS 4 door elke van de assen verschillende rechte door O nog slechts 
in één punt gesneden wordt, uit niets meer dan de ruimtekromme 
R n en de achtereenvolgens 2 (g 1 2 (g z -f- r 2 )-, 2 (g 3 -j- r s )-maal 
tellende coördinaatassen bestaan kan. Door opsomming van de gra- 
den der deelen van de doorsnee vinden we dus 
4 (n — 2 p — 7) = « -f- 2 g -}- 2 r), 
waaruit blijkt, dat n even moet zijn. Deze vergelijking treedt in 
den vorm 
3 (n — 2 p — 2 g) — 2 p -j- g -)- 2 (-S 1 g -| 2 r) 
op, als we de door het punt O gaande takken tellen. Zij wordt ten 
derdenmale gevonden door het aantal snijpunten met elk der drie 
coördinaatvlakken te zoeken en de som hiervan gelijk te stellen 
aan 3 n. Yoor de drie vlakken gezamenlijk levert volgens b) en c) 
van het vorige nummer elke tak p vier (2 + 1 +1 ), elke tak g zes 
