( 278 ) 
men kegel de raakvlakken a, ft, y langs de assen te bepalen, van deze 
vlakken cc, ft, y de symmetrischen cc', ft', y' te nemen telkens met 
betrekking tot de deelvlakken van de rechte tweevlakkenhoeken 
der betrokken coördinaat vlakken en nu een kegel te coustrueeren, 
die volgens de assen door cc', ft', y wordt aaugeraakt } ). Yan de 
aakvlakken c z b y ~ 0, a x -j- c z — 0, b y -)- a x — 0 gaat men 
z y x z y x 
dan tot de nieuwe raakvlakken - + -=0, 0, - + -=0over. 
c b a c ba 
yz zx xy 
Dit doet dan naast ayz -j- bzx -f- cxy ■=. 0 den kegel 1 — -j =0 
abc 
vinden *). 
10. Nemen we de vergelijking van Y 4 aan in den vorm 
a * 2 y 2 z 2 b 2 z 2 x 2 c 2 x 2 y 2 -j- 2 x y z ( bcpx-\-caqy-\-abrz)z=.0 , 
dan blijkt geheel langs denzelfden weg, dat vervanging van a, b, c 
door \, - tot de vergelijking van den toegevoegden kegel K <4> 
abc 
leidt. 
Want de raakvlakkenparen langs de assen zijn door 
b 2 z 2 -)- 2 b c p y z -f- c 2 y 2 — 0, 
c 2 x 2 -f- 2 c a q z x a 2 z 2 = 0, 
a 2 y 2 2 a b r x y b 2 x 2 = 0 
voorgesteld en deze vergelijkingen gaan door de aangegeven substitutie 
in die der toegevoegde . vlakken over a ). Ten overvloede toonen 
we dit nog aan door bij den boven gegeven kegel K é het door 
x ) Het is bekend, dat er in het beschouwde geval werkelijk een kegel is, die aan 
de zes gestelde voorwaarden voldoet. Heeft men nl. een kegelsnee omschreven aan 
een driehoek ABC en vervangt men de raaklijnen a, l, c in A, B, C aan deze 
door de isogonaal verwante lijnen a', b', c' door A, B, C, dan is er een kegelsnee 
die a', b', c' in A, B, C aanraakt. 
1) In de door Cremona gegeven afbeelding (zie de noot bij n°. 1) komen met 
twee toegevoegde kegelsneden twee lijnen overeen, die de zijden van den diagonalen- 
driehoek der volledige vierzij harmonisch verdeelen. 
2 ) In de afbeelding van Cremona (zie de noot bij n°. 1) komen in overeenstem- 
ming met het bovenstaande met de beide toegevoegde kromme ii 4 2 , die bij deze 
kegels K 4 belmoren, een paar kegelsneden overeen, waarvan men de een uit de ander 
afleidt door de zes snijpunten met de diagonalen der volledige vierzij te vervangen 
door de met betrekking tot de diagonaalpunten op de diagonalen harmonisch met 
deze gelegenen. 
