( 279 ) 
de overeenkomstige kromme R\ gaande kwadratische oppervlak te 
bepalen. Dan moet nl. blijken, dat vervanging van a, b, c door 
- deze vergelijking in zich zelf transformeert. 
abc 
11. We bepalen eerst de op de assen gelegen punten der bij 
K é behoorende R 4 ' 2 . Daartoe stellen we de voorwaarde, dat een 
der beide raakvlakken x 1 (y 2 -f- z 2 ) — 2kyz — 0 van S 4, in (x lt 0, 0) 
met een der beide raakvlakken b 2 z 2 c 2 y 2 + 2 b c p y z — 0 van K 4 
langs de X-as samenvalt. Ter bepaling van x 1 levert dit de be- 
trekking 
Xi 
— 2 k 
Xi 
0 
0 
«1 
— 21 
x 1 
b 2 
2 b c p 
c 2 
0 
0 
b 2 
2 b cp 
c 3 
of met weglating der accenten 
{ ( b 2 — c 2 ) 2 -f- 4 b 2 c 2 p 2 } x 2 -|- 4 ( b 2 -j- c 2 ) b c k p x -}- 4 b 2 c 2 k 2 ~ 0. 
Dus is de vergelijking van elk oppervlak F 2 , dat met R 4> 2 de 
zes op de assen gelegen punten gemeen heeft, 
2 { (b 2 — c 2 ) 2 4 b 2 c 2 p 2 ] a 2 # 2 ] -f- 4 a b c h 2 [ (b 2 c 3 ) ap *] -f- 
-\- k a 2 b 2 c 2 k 2 2 { P y z Qzx-\-Rxy\=z(), 
waarin P, Q R , nog onbekende coëfficiënten zijn. 
12. De coëfficiënten P, Q, R worden gemakkelijk gevonden met 
behulp van de in het oneindige gelegen punten van R\ d. i. met be- 
hulp van de oneindig ver verwijderde punten der vier ribben, die 
de kegels K 4 en y 2 z 2 -|- z 2 x 2 -j- x 2 y 2 ■= 0 buiten de assen om met 
elkaar gemeen hebben. Wijl het gezochte oppervlak F 2 deze vier 
punten bevatten moet, zullen de vier ribben gelegen moeten zijn 
op den met den top naar O evenwijdig aan zich zelf verplaatsten 
asymptotenkegel 
Z [ \{b 2 — c 2 ) 2 + 4 b 2 c 2 p 2 j a 2 x 2 ] 4 2 \Py z + Q z x + R x y j = 0 
van F%. Passen we nu de transformatie x x 1 = y y x = 2 z 1 toe en 
laten we daarna de aanwijzers weg, dan staan we dus voor het 
