( 280 ) 
vraagstuk door de vier snijpunten der in homogene coördinaten 
gegeven kegelsneden 
= ax 2 by 2 -j- ce 2 -|~ 2 (b c py z -f- caqz x -f- abr xy) — 0, 
iy 2 = # 3 + ƒ 4- ,e 3 = o 
een kromme van den vierden graad met de vergelijking 
2 [ [ (6 3 — c 3 ) 2 -)- 4 b 2 c 2 p 3 j rt 3 y 2 £ 2 ] -f- 2 A’ y z j P x -)- Q y -|- R z j = 0 
te leggen. Zijn nu 
h = (*i« + ^s2/ + A 3 2 )( 2 ) = 0 en p 3 = -f fj 2 y + // 3 ^)( 2 ) = 0 
in symbolischen vorm de vergelijkingen van twee hulpkegelsneden, 
dan stelt ƒ2 % = 92^2 de vergelijking voor van een willekeurige 
kromme van den vierden graad door de snijpunten van (p 2 = 0 en 
ig° = 0 . Door deze vergelijking overeen te brengen met die van 
de kromme, waarin de bij F 3 behoorende kegelsnee der oneindig 
verre punten is overgegaan, vindt men vijftien vergelijkingen ter 
bepaling van even veel onbekenden, nl. zes grootheden A, zes groot- 
heden // en de drie grootheden P, Q, R. Wijl men in de vergelij- 
fz c P‘i = ff2 c P2 voor / 3 en g 2 meer algemeen U + hip , 3 en 9.2 + hc^ 
stellen kan, moeten deze vergelijkingen zich tot veertien onderling 
onafhankelijken herleiden. En hoewel dit het geval is, voeren zij, 
wijl h bij het uitwerken natuurlijk wegvalt, toch tot bepaalde 
waarden van P, Q, R. Men vindt 
P = (a 2 — b 2 ) (a z — c 2 ) b c p 2 ( b 3 -f- c 2 ) a 3 b c q r , 
Q — ( b 2 — c 2 ) ( b 2 — a 2 ) c a q -{- 2 (c 3 -f- a 3 ) ab 2 c r p, 
R — (c 2 — n 9 ) (c 3 — b 2 ) a b r -f- 2 (a 2 -f- b 2 ) a b c 2 p q. 
Dus wordt de vergelijking van F 2 ten slotte 
^ [ j ( 62 _ c S) 2 + 4 b 2 c 2 p 2 } a 3 x 2 ] + 4 a b c k 2 [ (è 3 +c 2 ) a p ®]+4 a 3 b 2 c 2 £ 3 + 
+ 2^[{(a 3 — b 2 ) (a 3 — c 2 )p + 2{b 2 + c 2 )a 2 qr}bcyz] = 0 
en deze vergelijking ondergaat werkelijk geen verandering, als men 
