( 282 ) 
Wijl elk der krommen R 4 2 , behoorende bij de X-as, deze as tot 
drievoudige koorde heeft, gaat het oppervlak F 2 , dat de kromme 
bevat, door deze as. Dus snijdt het 5* behalve in- R 4 Z en de twee- 
maal getelde as nog in een kegelsnee. 
Dit alles wordt gemakkelijk stelkundig bevestigd. Stellen we nl. 
in de vergelijkingen 
a 2 y 2 z 2 -f- b 2 z 2 x 2 -f- c 2 x 2 y 2 -)- 2 {b c p x -|- c a q y -j- a b r z) x y z — 0, 
b 2 c 2 y 2 z 2 -f- c 2 a 2 z 2 x 2 -}- a 2 b 2 x 2 y 2 -j- 2 a b c ( ap x-\-bqy-\-cr :) r y z — 0 
der toegevoegde kegels X 4 van het algemeene geval 
a = 0, q — co, v ~ oo, a q — q ' , ar — r\ 
dan gaan ze over in 
(■ b 2 z 2 -j- c 2 y 2 ) x -j- 2 (/> c p x c q' y b r z) y z — O, 
b c y z -(- 2 (1) q' y c r z) x — 0. 
Van deze stelt de eerste een X 3 van de beschreven eigenschappen, 
de tweede een door de assen gaande K 2 voor 
Tevens gaat de vergelijking van F 2 over in 
b c (f 2 y 2 -j- 2 b c p y z -f- b 2 z 2 ) -J- 2 ( b 2 — c 2 ) (b q' z — c r y') x -}- 
-1 4 bck(cq’ y + b r' z) = O, 
welke een F 2 door de X-as voorstelt. 
15. Nemen we ten tweede in elk der vlakken Xf en XZ een 
der vijf bepalende ribben van X 4 aan, dan splitst deze kegel zich 
in de vlakken X7 en XZ en in een kegel K\ die door de X-as en 
de X-as gaat. Deze K 2 snijdt *S 4 volgens een zesmaal door O gaande 
kromme van den achtsten graad, waartoe de X- en de X-as twee- 
maal belmoren. Dus is de rest een R i \ met een dubbelpunt in O; 
de dubbelpuntsraaklijnen van O zijn over de vlakken XX en XX 
verdeeld. Evenals het aantal der kegels K 2 is dit aantal krommen 
R 4f 1 drievoudig oneindig. En er zijn weer drie stelsels, bij elk der 
drie assenparen een. 
Wijl de gevonden kromme -R 4 ! de X-as en de X-as nog in een 
