ROČNÍK XIX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 18 . 
O vytvořování ploch druhého stupně. 
ni. 
Přechod od Jacobi-ho vytvoření k větě Ivory-ho a křivky křivosti. 
1. Mějme soustavu ellips homofokálních. Délka poloosy hlavní pro 
libovolnou z nich fi budiž a it vedlejší Společná výstřednost ellips budiž e. 
Z -relace a ? — b i 2 — e 2 plyne, že vrcholy obdélníků té vlastnosti, 
že strany každého z nich se dotýkají jedné z křivek ji v jejích vrcholích, 
popisují rovnoramennou hyperbolu h, která má společná ohniska O v 0 2 
křivek fi za vrcholy hlavní. 
Libovolné dvě takové ellipsy f x , / 2 vztahujme k sobě affinně a to, 
abychom měli případ co nej jednodušší, tak, že k sobě přiřadíme ony jejich 
vrcholy stejnojmenné, t. j. na společné ose ležící, které se nacházejí na 
téže straně společného středu. Pak libovolnému bodu (Á\, Y x ) na / x pří- 
slušeti bude bod (Á r 2 , Y 2 ) na / 2 tak, že 
čili pro příslušný bod (X it Y j) v affinitě analogické křivek f x , / 2 s libovolnou 
z ellips fi bude 
kde k a. I jsou konstanty. 
Z toho plyne, že body (Xi, Yj) pro veškerá i popišou křivku h x 
affinní k hyperbole h. Poloosa reálná této křivky bude míti patrně 
délku A — ke a absolutní délka její poloosy imaginární bude B — le. 
Napsal Sobotka. 
(Předloženo dne 24. března 1910.) 
-^i _ ^ i _ 
x t ci 2 Y 2 b 2 
Xi __ Aý _ Y 2 
cii ci x a 2 
Rozpravy: Roč. XIX. Tř. II. Č. 18. 
1 
XVIII. 
