2 
Ježto pro body na ellipse fa platí relace 
jest k 2 -\- P = 1, a tudíž A 2 + B 2 = e 2 . Následkem toho jest hyperbola h x 
konfokální s ellipsami /». 
Naopak máme-li konfokální hyperboly hi můžeme vztahovati libo- 
volné dvě z nich k sobě affinně tak, že vrcholy reálné i imaginárně si ob- 
dobně přísluší jako prve při ellipsách fi. 
V affinitě této si přísluší asymptoty jakož i stejnolehlé tečny vrcho- 
lové; následkem toho si odpovídají průsečíky vzhledem k společným osám 
stejnolehlé tečen vrcholových s asymptotami, kteréžto průsečíky vy- 
tvořují kružnici / s hi soustřednou a reálnými ohnisky 0 X , 0 2 křivek hi 
procházející. Její poloměr rovná se výstřednosti e hyperbol hi. Pro body 
(Xi. Yi ) , které přísluší v takto definované affinitě mezi křivkami Ju a jednou 
z nich na př. h x platí tedy relace 
K, 
Yi_ = Y 1 
Bi B x 
L , 
kde značí A it Bi, resp. A x , B x absolutní délky poloos a K, L opět konstanty. 
Z rovnic 
ÁJ = I\ A i} Yi = LBi 
plyne, ježto body (A i: Bi) popíšou kružnici /, takže A f 2 + Bf 2 = e 2 a sou- 
řadnice Xi, Yi vyhovují relaci 
Zl_Zn = 1 
A i 2 B / 
že K 2 — L 2 — 1 , a dále plyne z rovnic těch 
X? Y? 
K 2 ' L 2 
er. 
tak že bod (ÁJ, YJ popise křivku fi ke kružnici / affinní, tedy ellipsu, 
pro jejíž poloosy cii, h t platí taktéž relace = Ke, bi = Le, takže 
a i 2 — bi 2 = e 2 . Veškeré ellipsy /*, jež takto odvodíme, vycházejíce z růz- 
ných bodů na h x jsou tudíž k hyperbolám hi konfokální. 
2. Z toho seznáváme bližší souvislost bodů F a (F 0 ) resp. H a (H 0 ) 
na křivkách / a k x , resp. h a k 2 , které jsme při vytvořování centrické plochy 
stupně druhého k sobě affinně přiřadovali. 1 ) 
Specielně můžeme libovolné dvě konfokální ellipsy / a k x k sobě 
přiřaditi tak, že menší z nich / považujeme za ellipsu fokalní a větší k x 
za stopu ellipsoidu trojosého. Pro vytvoření plochy té způsobem Jaco- 
bi-ho zvolíme na /libovolně tři body Fi a na k x affinně jim příslušné body 
(Fj 0 ), pro i = 1,2, 3. Dle právě odvozené věty leží Fi, ( Fi 0 ) na téže hyper- 
J ) Cf. O vytvořování ploch 2. stupně II, (Rozpravy Č. akad. 15. října 1909 
str. 11 a n.) 
XVIII. 
