3 
bole hi ku / a konfokalní. V affinitě mezi polem bodů (M) a polem bodů M' 
odpovídá řadě bodů (M) na / řada bodů M' na k v Zde tedy splynou body M 
se svými průměty M' . Splyne-li (M) na př. s F a , splyne pak M s (F 20 ) 
a ježto obecně F t M = (F in ) (M), proto jest Fj (F 20 ) = (F 10 ) F 2 . Můžeme 
tudíž říci: 
„Úsečka, která spojuje dv a body dvou konfokalních ellips nebo 
hyperbol, rovná se úsečce, která spojuje jejich příslušné body v affinitě 
prve mezi nimi stanovené. “ 
Anebo též: 
„Soustava konfokalních kuželoseček středových dělí rovinu v křivo- 
stranné obdélníky, a přímé úhlopříčny každého takového obdélníka 
se sobě rovnají. “ 
To jest právě věta Ivory-ho vyslovená pro kuželosečky středové. 
Přenesme nyní naše úvahy na soustavu parabol konfokalních. 
Máme-li řadu parabol konfokálních [Pí), které se reálně neprotínají 
a vytkneme-li si parabolu (p) s řadou tou též konfokalní, ale křivky (Pí) 
v reálných bodech orthogonalně protínající, tu když značíme V { vrchol 
libovolné z parabol (Pí), Aí její průsečík s (p) a A% jeho průmět na spo- 
lečnou osu, bude pro všecka i míti úsečku Ví A\ hodnotu stálou rovnající 
P 
se ~~ , značí-li p parametr paraboly (p). Naopak máme-li řadu kon- 
fokalních parabol (Pí), jež se reálně neprotínají a protneme-li každou 
z nich přímkou rovnoběžnou s její tečnou vrcholovou a mající od této 
p 
v kladném směru osy stálou vzdálenost — , pak body průsečné tvoří 
parabolu (p) s parabolami (Pí) konfokalní mající za parametr délku p. 
Považuj eme-li opět ze dvou parabol (Pí) větší za stopu (P) , menší 
za křivku fokalní / elliptického paraboloidu a přihlížíme-li k dříve od- 
vozené příbuznosti útvarů S' , [2i], v níž křivce (P) útvaru prvého od- 
povídá křivka / v útvaru druhém, seznáváme, že body křivek těchto pří- 
buzností vytčenou k sobě přiřaděné jsou z nich vytnuty vždy toutéž 
křivkou k nim konfokalní a tím přicházíme stejnou cestou k větě Ivory-ho 
pro soustavu parabol konfokalních jako pro soustavu konfokálních kuželo- 
seček středových. 
3. Mějme nejprv zase na zřeteli centrální plochy stupně druhého. 
Libovolné dvě plochy stejného druhu v takové soustavě můžeme k sobě 
přiřadovati affinně obdobným způsobem, jak se to dělo při kuželosečkách 
konfokálních. Budtež čtverce poloos jedné takové plochy 
a 2 — V. 1)2 ~ V- c 2 — l* 
a některé plochy druhé 
a 2 — A 2 , b 2 • — A 2 , c 2 — A 2 , 
pak libovolnému bodu (**, Jí, zi) plochy prvé jest affinně přiřaděn bod 
(Xí, Y i, Zi) plochy druhé na základě relací 
XVIII. 
1* 
