4 
Xi _V fl2 — ^ yi — V &2 — Al ' 2 * ť l/c 2 — A j2 
X* ' a 2 ■ — A 3 ’ Y; " 6 2 — A 2 ’ Zf ’ c 2 — A 2 ’ l j 
při tom budeme, když nebude jinak vytčeno, míti vždy na zřeteli onu 
afíinitu pro kterou mají uvedené odmocniny kladné znaménko, takže 
přidružené sobě body jsou tu stejnolehlými vzhledem ku rovinám sou- 
řadným. 
Tím jsme vedeni k analogickému odvození k onomu, jež podal 
O. H e r m e s v pojednání: Die Jacobische Erzeugungsweise der Fláchen 
zweiten Grades. 1 ) 
Klademe-li rovněž jako tam 
V1F 
= k; . 
V 
jest vzhledem k rovnici 
též 
ki" -j- l j 2 -j- nif' — 1 , 
a pak máme pro bod (X;, Y ť , Z ž ) též 
ki 7 
(3) 
Vyjádříme-li souřadnice bodu (%i, yi, z i) pomocí jeho souřadnic 
elliptických A x 2 , ^i x 2 , v x 2 , obdržíme 
x? _ (a 2 — fiy) (a 2 — i/ x 2 ) 
a 2 — A x 2 (a 2 — b 2 ) ( a 2 - — c 2 ) 
y / 2 (b 2 — íV 2 ) (& 2 — V) 
ó 2 — A x 2 (b 2 — a 2 ) (Ď 2 - — c 2 ) ’ 
(c g — ft 8 ) (c 2 — G 2 ) 
(c 2 — « 2 ) (c 2 • — b 2 ) 
(4) 
Tedy A*, U, wii se nemění, když se bod (#*, Ví, £») pohybuje na křivce 
společné plochám (jiJ, (v x ), to jest oněm dvěma plochám, z nichž pro první 
má elliptická souřadnice [ij 2 , pro druhou pak v x 2 stálou hodnotu. Naopak 
veškeré body stanovené vztahem (2) pro něž jsou ki, k, nii hodnoty stálé 
vyhovující relaci ki 2 + l? -f- m? = 1 leží na křivce průsečné dvou ploch 
(fíj) , (v x ) ať se již mění A x 2 jakkoliv; neboť klaďme fi 2 -f- vp = q, ^ v x 2 = g\ 
pak lze q a. g vyjádřiti pomocí veličin ki, U, nii na základě rovnic (4), jež 
representují dvě rovnice na sobě nezávislé; z výrazů pro q a g plynou pak 
hodnoty ii 2 , v/ 2 jakožto kořeny kvadratické rovnice | 2 — q | + g = 0. 
] ) Crelle’ův Journal t. d. reine u. angewandte Mathematik 73. Bd. 1871 str. 209 
a n. Viz též: Salmon-Fiedler: Analytische Geometrie des Raumes, I. Theil Leipzig 
1898 str. 300 a n. 
XVIII. 
