5 
Z rovnic 
x? = k 2 (a 2 — Aý) , . . X 2 = k 2 ( a 2 — A 2 ) , . . . 
plyne jednak, že 
%i 2 Xf — x? Xi 2 = (a 2 — Aj 2 ) (a 2 — A 2 ) k? ky, Y, = y } Y { , z t Zj — z,- Z i (o) 
jinak opět 
Xi _ X_l _ A. lX — Xy — JL— ZlL~ (o 
Xj Xj kj ’ yj Yj lj ’ Zj Zj nij 
Jsou proto veškeré křivky křivosti, které se vyskytují jakožto prúseč- 
nice konfokálních ploch týchž dvou druhů křivkami affinními mezi sebou. 
Příslušné sobě body jsou vytnuty touže plochou druhu třetího, kdežto 
v affinitě dvou konfokálních ploch stejného druhu jsou každé příslušné 
dva body vytnuty toutéž křivkou křivosti náležející dvěma plochám 
druhů ostatních. Z relací těch plyne známým způsobem zevšeobecnění 
věty Ivoryho pro prostor. My zde chceme ale sledovat! dále jen křivky 
křivosti. 
4. Můžeme všecky řečené křivky křivosti v i také vztahovati k jedno- 
duché křivce prostorové w vyjádřené pomocí proměnného parametru A 
rovnicemi 
| 2 = a 2 — A 2 , yf = Ir — A 2 , g 2 == c 2 — A 2 ; 
neboť pro každou křivku v i jest 
takže 
Xi_ 
& 
= h, 
Opišeme-li tedy na př. každému ellipsoidu v soustavě konfokální 
rovnoběžnostěn, jehož stěny se ho dotýkají ve vrcholích, popíšou vrcholy 
rovnoběžnostěnu takovou křivku w. 
Je-li na př. v průsečnice hyperboloidu jednodílného (fij a dvojdíl- 
ného (v,), tu bodům jejím na libovolném ellipsoidu konfokalním položeným 
odpovídají stejnolehlé vrcholy rovnoběžnostěnu, jehož stěny se dotýkají 
ellipsoidu ve vrcholích. Křivka w jest průsečnicí dvou válců, z nichž jeden 
jest kolmý k rovině (x y) a má v ní za stopu rovnoramennou hyperbolu h v 
jejíž vrcholy jsou totožný s ohnisky ellipsy fokální / čili s vrcholy hyper- 
boly fokalní h] druhý válec jest kolmý k rovině (z x) a má v ní za stopu 
taktéž hyperbolu rovnoramennou h 2 , jejíž vrcholy jsou totožný s ohnisky 
hyperboly fokální h čili s hlavními vrcholy ellipsy fokální /. Třetí válec 
jednoduchý křivkou w položený jest kolmý k rovině (y z) a stopa jeho 
v ní jest rovnoramenná hyperbola mající vrcholy své ve vrcholích 
vedlejších ellipsy fokalní /. 
Rovnice těchto válců jsou příslušně 
I 2 — rf- = a 2 — b 2 , i 2 ■ — £ 2 = a 2 — c 2 , rf — £ 2 = b 2 — c 2 . 
XVIII. 
