6 
Když v jest průsečnieí ellipsoidu a hyperboloidu dvojdílného, pak 
jest k? y> o, lc~>o, m? <C o; křivka w jest imaginární, ale též m* jest 
imaginární. Klademe li zde 
a 2 — /i j 2 ’ Ď 2 — fi/ 2 
a tudíž M = i m, k 2 -|- Z 2 — M 2 = 1 , 
reálnou W, pro niž jest 
= Z 2 , 
M 2 , 
pak jest křivka v affinní s křivkou 
Ježto 
| 2 = a 2 — (i 2 , rf — b 2 — [i 2 , i 2 = (i 2 — c 2 . 
= a 2 52 ; £2 _j_ £2 = a 2 C 2 yj 2 _j_ g 2 = b 2 C 2 , 
proto promítá se křivka W do roviny (x y) v hyperbolu h x dříve zmíněnou, 
do roviny (x z) v kružnici s plochou soustřednou, a poloměr kružnice té 
rovná se větší poloose ellipsy fokální; do roviny (y 2 ) v kružnici soustřed- 
nou, jejíž poloměr jest roven menší poloose ellipsy fokální. 
Zase tu vzniká W obdobným způsobem z jednoduchých hyper- 
boloidu jako w z ellipsoidu, jen že místo rovin tečných ve vrcholích polože- 
ných na ose 2 nastupují zde roviny rovnoběžné s (xy), jejichž vzdálenost 
od (x y) rovná se absolutní délce imaginární poloosy. 
Konečně když v jest křivkou prúsečnou ellipsoidu a jednodílného 
hyperboloidu, jest k 2 > o, / 2 C o, m 2 < o a klademe-li 
L — i 1 , M = i m, takže k 2 — L 2 — M 2 = 1 , 
jest v affinní s křivkou reální U vyjádřenou rovnicemi 
Í 2 = a 2 — v 2 , rj 2 = v 2 — b 2 , £ 2 = v 2 — c 2 , 
v nichž jest v proměnný parametr. 
Ježto zde 
| 2 + n 2 = a 2 — b 2 , | 2 + e 2 = a 2 — c 2 , e 2 — t = b 2 — c 2 , 
jest průmět orthogonálný křivky U do rovin}/ (x y) kružnice s plochou 
soustředná mající poloosu hlavní hyperboly fokální za poloměr, do roviny 
(x z) kružnice soustředná mající hlavní poloosu ellipsv fokální za poloměr 
a do roviny (y z) hyperbola rovnoramenná též s plochou soustředná, jejíž 
osa reální leží na ose z majíc délku rovnající se ose vedlejší ellipsy fokální. 
Křivky w, W , U se promítají ze středu O ploch konfokálních kužely 
druhého stupně, jejichž rovnice jsou 
pro w (b 2 — ■ c 2 ) x 2 — ( a 2 ■ — c 2 ) y 2 J- ( a 2 — b 2 ) z 2 — 0 
pro W (b 2 — c 2 ) x 2 — (fl 2 - — c 2 ) y 2 — (a 2 — b 2 ) z 2 = 0 
pro U ( b 2 — c 2 ) x 2 -f- (a 2 ■ — - c 2 ) y 2 — (a 2 — b 2 ) z 2 — 0 
Sestrojíme-li tudiž v každé rovině souřadné přímky, na nichž leží 
sdružené průměry stejných délek pro příslušnou křivku fokální pak tyto 
stanoví uvedené tři kužele. 
XVIII. 
