7 
Obdržíme takto v rovině (xy) přímky g r , g 2 uzavírající s x úhly, pro 
V 5“ . — c~ 
něž tangenta jest + = , v rovině (x z) asymptoty gý, g 2 ' hyperboly 
V a - — c 2 
fokální a v rovině (y z) přímky gj", g 2 " uzavírající s y úhly pro něž tangenta 
rovná se + - - — ; pak má kužel pro w vrcholové přímky g,, g 2 ; g 1 " , g 2 "\ 
V a 2 — b 2 
kužel pro T-F vrcholové přímky g 1( g 2 ; g/, g 2 a kužel pro U vrcholové přímky 
gý, g%’> Si"> gz"- Tím jsou kužele ty stanoveny. 
5. Křivky w, W, U lze snadno použiti jedná-li se na př. o to sestrojiti 
křivky křivosti na dané ploše 2. stupně P, jež daným bodem jejím 
P (X, Y, Z) procházejí. Půjde tu toliko o to, abychom stanovili affinitu 
s příslušnými křivkami w, W, U. 
Postup může býti následující. 
Bodem P procházejí dvě plochy P', P" s P konfokální, jejichž poloosy 
lze snadno sestrojiti. Sestrojíme totiž pro P nejprv involuci sdružených 
přímek v rovině tečné bodu P obsažených a bodem P procházejících 
jednoduše tím, že k dvěma přímkám, jež se vPplochy té dotýkají a z nichž 
každá jest rovnoběžná s některou rovinou souřadnou, odvodíme přímky 
sdružené, čímž bude zmíněná involuce stanovena. V involuci té vyhledáme 
pár k sobě kolmých přímek a lt a 2 a sestrojíme v P normálu a 3 ku P. 
Rovina a 1 a 3 dotýká se v P jedné z ploch P', P", dejme tomu první; pak 
rovina a 2 a 3 se dotýká v P plochy P". 
Protneme osy x, y, z rovinou prvou příslušně v bodech A x , A 2 , A 3 , 
rovinu druhou v bodech By, B 2 B 3 . Jsou-li pak P x , P„, P 3 orthogonálné 
průměty bodu P na tyto osy, sestrojíme 
š = \voa í :oPy | , rj = I V o a s . op, | , z = Woa 3 .op 3 | 
a obdobně 
3£ = | V O B v . O Py | , |) = |VOP.OP 2 | , 3 = | V O B 3 . 0 P 3 | ; 
pak leží bod (£, 7], £) na jedné z křivek w, W, U, a křivka křivosti v r v níž P' 
seče P jest k ní affinní, a sice jest afíinita ta přiřazením bodu (|, tq, Š) k bodu P 
dle dřívějšího úplně stanovena. 
Obdobně leží bod (36, ?), 3) ua jedné z ostatních dvou křivek uvede- 
ných a křivka průsečná v 2 ploch P', P" jest k ní rovněž affinní; příslušná 
affinita jest přiřazením bodu P a (36, ?), 3) rovněž iiplně stanovena. 
Průmět orthogonálný křivky v 2 nebo v 2 do kterékoli roviny souřadné 
jest v známé nám affinní příbuznosti se souhlasným průmětem orthogo- 
nalným příslušné z křivek w, W, U a příbuznost jest úplně stanovena tím, 
že průmětu bodu P přiřazen jest souhlasný průmět bodu (|, ij, §) resp. 
(36, S. 8). 
Takto jsou křivky v ít v 2 svými průměty stanoveny. 
XVITI. 
