9 
do (xy) jest affinní s příslušným průmětem w' ~W' a sice odpovídá bodu G 
na v' bod G l na rovnoramenné hyperbole w' , té vlastnosti, že paty kolmic 
s Gj na osy x, y jsou vrcholy ellipsy fokální. Označme pro hyperbolu v' 
absolutní délky poloos opět m x , resp. m y \ jest tu, značíme-li x, y souřad- 
nice bodu G 
x 2 a 2 — c 2 v 2 b 2 — c 2 
m x 2 a 2 — b 2 ’ m 2 a 2 — b 2 
VecTme ke spojnici vrcholu hlavního E ellipsy fokalní s bodem G 
rovnoběžku vrcholem hlavním hyperboly fokální až protne O G v bodě N ; 
pak jest 
0 N : 0 G = V a 2 — b 2 : V a 2 — c 2 = m x : x, 
z kteréžto relace plyne, že kolmice s N na v jest tečnou vrcholovou pro v', 
čímž křivka ta jest stanovena. Seče-li tedy kolmice s G na osu y tuto 
v bodě 0 a zmíněnou tečnu vrcholovou v bodě 1 a sestroj íme-1 i na y bod 2 
tak, aby 12 = G 0, pak potřebujeme pouze G0 protnouti kružnicí kolem 
středu 0 poloměrem 02 opsanou; kružnice ta seče GO ve dvou bodech 
náležejících asymptotám křivky v'. 
3. Budiž křivka v pronikem jednodílného hyperboloidu s ellipsoidem, 
pak příslušná křivka affinní promítá se do (y 2 ) v hyperbolu rovnoramennou 
% 2 — rf- = b 2 — c 2 . Je-li Q bod křivky v ležící v (y z), pak příslušný bod Q 0 
na zmíněné hyperbole má souřadnice £ = V a 2 — c 2 , rj = V a 2 — b 2 . Seče-li 
rovnoběžka g 0 bodem (J 0 k y nebo z osu z resp. y v bodě / 0 asymptotu řečené 
hyperboly v bodě II 0 a rovnoběžka g ku g 0 bodem Q vedená tutéž osu 
v bodě / a stanovíme-li na g bod II tak, aby (Q I II) = (Q 0 I 0 II 0 ), pak 
náleží bod II jedné asymptotě orthogonalného průmětu křivky v do (y z), 
čímž průmět ten jest stanoven. 
Pro průsek hyperboloidu jednodílného s dvojdílným jsou body v (y z) 
ležící imaginárně. 
7. V následujícím odvodíme si přímo konstrukci křivek křivosti, které 
na dané ploše 2. stupně daným bodem M procházejí. Označme tu průměty 
orthogonalné útvaru Z! do (xy), (x z) a (y z) příslušně 2', Z", Z'". 
Uvažujme nejprv ellipsoid. Odvoďme si především průměty bodu M. 
Bodem tím prochází křivka v, v níž se sečou jednodílný a dvojdílný hyper- 
boloid H resp. D, jež jsou s daným ellipsoidem konfokální. Pro tuto křivku 
sestrojíme nejprv snadno některý bod V 0 , v němž seče rovinu (xy). 
Křivka v' jest affinní s rovnoramennou hyperbolou w'. Bodu M' na v' 
přísluší bod M* na w' jakožto průsečík dvou k sobě kolmých tečen vrcholo- 
vých ellipsy, v níž (xy) protíná daný ellipsoid, kdežto bodu V 0 křivky v' bude 
příslušeti affinně bod V 0 *, v němž se protínají' libovolné dvě k sobě kolmé 
tečny vrcholové ellipsy fokalní /; při tom volíme tečny ty se zřetelem na 
přesnost provedení konstrukce pro bod V 0 . Vedeme pak na př. ku M* V 0 * 
rovnoběžku m' bodem M'\ dále spojíme M* M'\ spojnice nechť seče x 
v bodě a, y v bodě /3, protneme pak přímky a V 0 *, (3 V 0 * přímkou ní' v bo- 
XVIII. 
