10 
dech 1,2 a konečně vedeme bodem 1 rovnoběžku s x, bodem 2 rovnoběžku s y, 
tím obdržíme v průsečíku posledních dvou přímek bod V 0 . Bodem V 0 
a ohnisky ellipsy, v níž (x y) seče ellipsoid, proložíme kružnici, protínající y 
v bodech y , ď; rozpůlíme vzdálenosti těchto bodů od středu 0 plochy 
v bodech a) l , oj 2 , pak kružnice kolem bodů <o, , ro 2 jako středu opsané a bod V 0 
obsahující protnou osu a; ve vrcholích D x , D 2 , resp. H x , H 2 jednodílného 
a dvojdílného hyperboloidu H. resp. D. — Že tomu tak jest vysvítá z toho, 
že stopy do (x y) těchto ploch jsou se stopou ellipsoidu uvedeného kon- 
fokální, následkem čehož V 0 y, V 0 ó jsou normálami pro uvedené stopy 
ploch H a D, čímž pak další uvedená konstrukce podává známým způsobem 
vrcholy H x , H 2 a D x , D 2 těchto stop. Nyní možno již snadno sestroj iti 
průměty v x ", v 2 " hledaných křivek křivosti, z nichž jedna jest průmětem 
proniku plochy H, druhá plochy D s daným ellipsoidem. Budiž totiž M x * 
průsečík rovnoběžky bodem D x a M 2 * průsečík rovnoběžky bodem 
ku 2 vedené s kružnicí W", jejíž rovnice jest £ 2 + — a 2 — c 2 , pak víme, 
že v dříve odvozené affinitě křivek v x " a W" bodu M" přísluší bod M x * 
a v affinitě křivek v 2 " a W" bodu M" přísluší bod Ař 2 *. Z těchto affinit 
plyne následující konstrukce. Bodem M" vedeme rovnoběžku ku O M x * 
protínající osy x, z v bodech X x , Z x , čímž obdržíme pro v x délku Z x M" 
poloosy na x položené a délku X x M" poloosy na 2 položené; obdobně 
vedeme bodem M" rovnoběžku ku O M 2 * protínající x a 2 v bodech X 2 , Z 2 
a obdržíme tak v M" X 2 , M" Z 2 poloosy příslušné pro v 2 ". Průsečíky 
křivek v x ", v 2 " se stopou ellipsoidu v [x z) obdržíme, když naneseme na 
přímku O G dříve uvedenou (v 1 . v odst. 6 ) od O délku malé resp. velké polo- 
pro v x " resp. v 2 " a koncovým bodem přenesené délky vedeme rovno- 
běžku s x resp. se z. Tím jest sestrojení průmětů v x ', v 2 ',v x "', v 2 '” převedeno 
na konstrukce již dříve provedené. Vidíme, že zároveň jsme tu sestrojili 
křivku v, v níž se H a D protínají. Průmět v' jest totiž křivka procházející 
bodem M' a affinní k hyperbole rovnoramenné w' procházející bodem M*, 
při čemž M' a M* si přísluší a x, y jsou samodružné. Sestrojme tu na zá- 
kladě této affinity tečnu, resp. normálu ku v' v bodě M' . Snadno obdržíme 
následující konstrukci. Protneme 0 M* kolmicí sM' na x v bodě [i a bodem 
M' vedeme rovnoběžku ku spojnici j pat kolmic s M* na osy x, y; seče-li 
rovnoběžka ta x v bodě v, pak normála ku v' jest rovnoběžná ku [i v. 
Správnost konstrukce jest patrna uvážíme-li, že přímka j jest rovno- 
běžná k normále hyperboly w' v bodě M*. Když jsme sestrojili tečnu v M' 
ku v', pak sestrojíme asymptoty známým způsobem podle relace 
M' x 2 = M' q . M' g , značí-h x průsečík asymptoty, (j osy hlavní a g osy 
vedlejší s tečnou křivky v' v bodě M'. 
8 . Mějme nyní jednodílný hyperboloid H a sestrojme jeho křivky 
křivosti v x , v 2 procházející daným bodem M, při čemž budiž průsečná 
křivka s ellipsoidem E as,s dvojdílným hyperboloidem konfokálním D. 
Vrcholem plochy H ležícím na x veďme rovnoběžku k ose 2 a vytkněme 
si jeden její průsečík M 2 * s kružnicí W". Rovnoběžka ku OM 2 * bodem M" 
XVIII. 
