11 
vedená nechť seče % v X 3 , z v Z 3 , pak jsou M" Z 3 , M" X 3 délky poloos 
ležících na x a. z pro průmět v 3 " křivky průsečné ploch E, D. Nanesme 
na OG úsečky 0 £ 3 = M" Z 3 , 0 tj 3 = M" X z a veďme bodem £ 3 rovno- 
běžku k z, bodem f 3 rovnoběžku k x. Přímky ty se protnou na v 3 " v bodě Q, 
který náleží zároveň stopám ploch E D v rovině (x 2). Položme bodem Q 
a vrcholy ellipsy fokální kružnici, a rozpukne vzdálenost jejich průsečíků 
se z od středu O body a> x , co 2 , pak kružnice kolem těchto bodů jakožto 
středů opsané a bodem M" jdoucí sekou x ve vrcholích ploch E a D. 
Jedním z těchto vrcholů náležejících D vedeme rovnoběžku k z. Budiž M x * 
jeden její průsečík s W", dále nechť seče rovnoběžka k 0 M x * bodem Q 
vedená osu x v bodě X x , osu 2 v bodě Z x , pak jsou Z 1 M" a X x M" délkami 
poloos na x, resp. 2 ležících pro v x ". 
Rovnoběžka ku 2, resp. y jedním z vrcholů na x položených ellip- 
soiclu E nechť seče w" resp. w' v bodech M 0 ", M 0 ': pak jest v 2 ' hyperbolou 
ku w' často uvažovaným způsobem affinní, při čemž bodu M 0 ' na w' pří- 
sluší M' na v\ a rovněž jest v 2 " ku w" analogicky affinní, při čemž bod M" 
na v 2 " jest přiřaděn bodu M 0 " na w". Na základě tom obdržíme v 2 resp. v 2 " 
podle konstrukce prve popsané. 
Je-li konečně dán dvojdílní hyperboloid jest konstrukce zcela obdobná 
jako v případě předcházejícím. Rovnoběžka ku 2 vrcholem jeho na x 
položeným stanoví 11a W" bod M x * a rovnoběžka ku O M x * bodem M" 
stanoví délky poloos pro průmět křivky v níž se protínají ellipsoid a 
jednodílný hyperboloid procházející bodem M, jež jsou ku D konfo- 
kalní atd. 
9. Konstrukce křivky proniku v dvou konfokálních ploch 2. stupně 
vyplývá jednoduše též ze souvislosti, jež panuje mezi délkami poloos 
daných ploch a délkami poloos pro průměty v', v", v"' hledané křivky. 
Souvislost ta plyne přímo, když z rovnic 
a- 
= 1 
x 2 
= 1 
obou ploch příslušně 2, y nebo % vyloučíme. Geometricky k ní dojdeme, 
uvažujeme-li stopy k, l obou ploch do některé roviny souřadné. Máme-li 
vůbec dvě kuželosečky o společných osách x, y a tedy i o společném středu 
a je-li t jedna společná tečna jejich, jíž první kuželosečka se dotýká v P x , 
druhá v P 2 , dále Ebod průsečný přímky t s jednou z os, na př. x a jsou-li 
q x , q 2 společné tětivy kuželoseček těch rovnoběžné s y a protínající t v bo- 
dech Q x , Q 2 , x v bodech X x , X 2 , pak jest patrno, že body P x , P 2 jsou harmo- 
nicky odděleny od Q x , Q 2 a tudíž jsou i orthogonalné průměty P x ', P 2 bodů 
P x , P 2 na x harmonicky odděleny od bodů X x , Á” 2 , takže jest 
OP x ' .0 P 2 ' = OX 2 . 
XVIII. 
