Značí-li a x , a 2 délky poloos na x položených pro uvažované kuželo- 
sečky a klademe-li 0 T = e pak jest 
0 P ' = , 0P' 2 = ií- 
1 e e 
e . O X x = + a 2 (1) 
Píd konfokálních plochách 2. stupně jsou křivky k, l konfokální, 
tedy T jest společným ohniskem a e výstředností křivek k, l a PjPjý P 2 
jsou příslušné jejich přímky řídící. O X x jest pak poloosa pro průmět 
orthogonalný křivky proniku obou ploch do jejich roviny hlavní přímkou 
O T kolmo k rovině křivek k, l položené. Označíme-li A l délku této poloosj/ 
jest tudíž 
e A-, = -4- í?j a 2 
Z toho plyne věta: 
„Průmět orthogonalný křivky křivosti v, v níž se dvě konfokální 
plochy 2. stupně protínají do kterékoliv roviny hlavní obou ploch jest kuželo- 
sečka souosá s křivkami hlavními (flj), (a 2 ) jakož i s křivkou fokální obou 
ploch, jež obsaženy jsou v uvedené rovině hlavní a sice jest na každé 
ose součin z poloosy zmíněného průmětu a z poloosy křivky fokalní roven 
součinu z poloos křivek (<%), (a 2 ).“ 
10. Dvě souosé centrické plochy 2. stupně protínají se obecně v křivce 
4. řádu v, která jest křivkou křivosti dvou konfokálních ploch 2. stupně. 
Jinak řečeno křivkou v lze položití dvě konfokální plochy 2. stupně. 
Křivka v se promítá do (x y) v kuželosečku v', jejíž rovnice bude obecně 
a tudíž 
čili 
A\ = 
x ů 
+ 
' Bf 
— 1 = 0 
a do (x z) v kuželosečku, jejíž rovnice bude obecně 
X" Z “ 
As = U7 + T7~ 1 =0 - 
kde A^, Pý, .4 2 2 , C 2 2 mohou býti libovolně čísla kladná neb záporná. 
Libovolná plocha druhého stupně křivkou v položená má rovnici 
G I\ 1 -J- I\ 2 = 0; 
čtverce jejích poloos buďtež 
A 2 , B 2 , C 2 ; 
pro jinou takovou plochu 
a' K r + I\ 2 = 0 
mějme čtverce poloos 
.4' 2 , B' 2 , C' 2 . 
XVIII. 
