14 
bodů na přímce q, kterážto involuce jest totožná s involucí sdružených 
bodu kuželosečky dané v'. Sestrojíme tedy tečnu t x ke kuželosečce v (. R ), 
která má společné body kružnice s 0 s x za vrcholy, čímž obdržíme v přím- 
kách 0 R, h opět jeden pár involuce I Q , čímž tato jest již stanovena 
a můžeme tudíž přímky g v g 2 sestrojiti; tím jest též sestrojení kuželoseček 
Rj*. R 2 * dáno a hledané plochy konfokalní jsou tím stanoveny. 
Třetí pár v I Q , jehož konstrukce jest zvláště jednoduchá, jest onen, 
jejž obdržíme, když zvolíme v I x pár utvořený z kuželosečky degenero- 
vané qq* a z kuželosečky reálné neb imaginarné skládající se ze dvou 
přímek rovnoběžných ku x, příslušný pár v I Q jest tu utvořen z tečny 
ku v” v bodě R a z rovnoběžky bodem R ku v vedené. 
Označme ještě P 3 , C 3 délky poloos na y, resp. z pro průmět v'" do 
(yz), a, b, c délky poloos pro libovolný ellipsoid s právě sestrojenými 
dvěma plochami konfokální. Tu plynou z relace posledně uvažované ná- 
sledující rovnosti 
A x 2 (a 2 — c 2 ) = A 2 {a 2 — b 2 ) , 
C 2 2 (c 2 — b 2 ) = C 2 2 (c 2 — a 2 ) , 
B 3 2 ( b 2 — a 2 ) = B 2 (b 2 — c 2 ), 
z nichž plyne dále relace 
čili 
Aj 2 C 2 B 2 = — A 2 C 2 B 2 
A^ C 2 B 2 
B 2 ' Ai ‘ C 3 2 : 
11. Mnohé z konstrukcí, které se zde vyskytují lze odvoditi pomocí 
tak zvaného komplexu osového čili Ampěre-ova. Komplex ten jest vy- 
tvořen souhrnem normál ploch konfokalních, o němž víme, že jest vy- 
tvořen též přímkami, z nichž vytínají roviny hlavní soustavy konfokální 
a 2 + A 2 + b 2 + A 2 + c 2 + A 2 1 
úsečky stálého poměru. 
Seče-li tedy libovolná přímka p komplexu rovinu (vy) v bodě P 1 , 
rovinu (x z) v bodě P 2 a (y z) v bodě P 3 má poměr (P 2 P 3 P x ) hodnotu 
cfi — c ^ 
stálou a — — rovnající se tudíž čtverci poměru os hlavní a vedlejší 
ellipsy fokalní. Je-li tedy na př. pro ellipsoid obsažený v soustavě kon- 
fokalní v jednom vrcholu na ose z položeném Q. 2 střed křivosti řezu hlav- 
ního v (x z) a Q 3 střed křivosti řezu hlavního v (y z) pak jest též 
((?2 Qz O) = «• 
Hlavní tečny t x t 2 ploch}/ 2. stupně v libovolném bodě jejím M náležejí 
taktéž uvedenému komplexu. Z toho plyne následující konstrukce 
přímek t x , t 2 . Rovina tečná plochy v bodě M vytíná z rovin souřadných 
trojúhelník. Přímky komplexové v této rovině obalují parabolu k tomuto 
trojúhelníku vepsanou. Rozdělíme-li každou stranu jeho příslušně v po- 
XVIII. 
