15 
měru a, tedy na př. jsou-li Xp, Yp, Z p body průsečné roviny tečné 
s osami x, y, z, stranu XpZ p bodem R v poměru (RZpXp) = a, pak 
body dělící jsou body dotyku řečené paraboly se stranami uvedeného 
trojúhelníka jí opsaného. Přímky t v i 2 jsou pak tečnami paraboly té 
z bodu M a sestrojí se známým způsobem. 
Tak bychom na př. sestrojili průměty orthogonalní i\, t\ přímek 
hledaných do roviny (x y) jakožto tečny z M' k parabole dotýkající se 
přímek XpYp, y a x, této v bodě R', třeba tím, že bychom bodem Xp vedli 
rovnoběžku ku y, bodem Yp ku x a průsečík G obou spojili s R'. Pata 
kolmice s O na spojnici tu jest ohniskem paraboly, kdežto spojnice bodu 0 
s bodem, v němž seče kolmice s bodu R' na Xp Yp přímku XpG, 
nebo s bodem, v němž kolmice z bodu v . R'G na XpY p seče Y pG jest 
její přímkou řidiči, čímž je sestrojení přímek t x ’ , t 2 převedeno na případ, 
když parabola jest dána ohniskem a přímkou řídící. 
Aneb můžeme uvážiti, že přímky t r , t 2 jsou k sobě kolmé, takže 
bod M náleží přímce řídící paraboly k; pata kolmice s 0 na rovinu 
tečnou Xp YpZp náleží taktéž této přímce jakožto bod výšek v troj- 
úhelníku XpYpZp. Následkem toho jest parabola k stanovena troj- 
úhelníkem opsaným Xp Yp Zp a přímkou řídící jakožto průmětem orthogo- 
nalným průměru 0 M do roviny tohoto trojúhelníka. Ohnisko paraboly 
můžeme nyní snadno ze známých vlastností paraboly sestroj iti pomocí 
dvou pravých úhlů jí opsaných anebo také pomocí kružnice m trojúhel- 
níku Xp Yfi Zp opsané tím, že vedeme jedním vrcholem trojúhelníka 
rovnoběžku ku přímce řídící a s bodu, v němž tato na novo seče m, spu- 
stíme kolmici k straně trojúhelníka onomu vrcholu protilehlé, kterážto 
kolmice seče m v dalším bodě, jenž jest ohniskem pro k. Hledané tečny t 1 , t 2 
půlí úhly stanovené přímkou řídící a spojnicí bodu M s ohniskem a jsou 
tím stanoveny. 
12. Uveďme konstrukce ty v souvislost s body kruhovými plochy. 
Průmět orthogonalný M* bodu M do některé roviny souřadné 
a stopa s roviny tečné plochy v bodě tom jsou polárními útvary vzhledem 
ke kuželosečce ki v níž rovina ta seče plochu. Budiž K jeden bod kruhový 
ploclry položený na ki a l budiž tečna ku ki v bodě K. Každá tečna plochy 
v bodě K náleží patrně našemu komplexu, tedy i /; takže dělící poměr 
bodu K vzhledem ku průsečíkům přímky / s osami souřadnými v uvažo- 
vané rovině souřadné jest dán. Uvažujme na př. rovinu souřadnou (x z) 
a budtež A, C průsečíky přímky l s osami x, z. Pak jest dle předcházejícího 
označení (K C A) = (R Zfi Xp) a značíme-li v rovině {x z) souřadnice 
bodů M*, R, I\ příslušně (x, z), (X, Z), (£, g) pl vnou z poslední rovnosti 
vztahy 
X ZpR C K | Z £ 
0 Xp ~ Zp Xp ~ C A ~ O A a O Zp ~ OC : 
dále jest 
O Xp . x = O A . i = a 2 + ž 2 , 0 Zp . z = 0 C . £ = c 2 + A a . 
XVIII. 
