16 
Srovnáním těchto relací s předcházejícími vycházejí rovnice 
X x = | 2 , Z z = £ 2 . 
Z rovnic těch můžeme tedy souřadnice £ a £ a tedy i bod K snadno 
sestrojit!; ony jsou reálnými jen tehdy, když body R a M* se nacházejí 
v jednom z kvadrantů stanovených osami x a z. 
Uvažujme dále průmět k* paraboly k a jejich tečen t x , t 2 do naší 
roviny (x z). Parabola k* dotýká se přímky v bodě R a os x, z. 
Buďtež C a Zfi body ku C a Z ^ souměrně položeny vzhledem k O. Seče li 
rovnoběžka kx bodem K vedená tečnu XpZp v bodě L, jest CL též 
tečnou paraboly k*; neboť je-li L x průsečík této' přímky s x jest 
(' CLL x ) = (CKA) = (Z^RXJ. 
Stanovme druhou tečnu r ku k* bodem C pomocí Brianchonova 
šestistranu (z, z, XfiZfi, CL, x, p x ), značí-li p ^ přímku nekonečně 
vzdálenou; seznáme, že z prochází bodem H x na X^Z^, pro nějž 
Xfi H x = L Xfi. Obdobně seznáme, že když na CL přeneseme L x H 2 = L L x 
spojnice Zfi H 2 jest tečnou ku k*, a H x H 2 || x. Dále plyne přímo, že spoj- 
nice bodu L s průsečíkem L 0 tečen z, Zfi H 2 jest rovnoběžná s x, poně- 
vadž úsečky na všech tečnách paraboly vytnuté přímkami C H 2 , C H x 
jsou přímkou x rozpůleny ; následkem čehož i poláry h, h 0 bodu 
H = Zfř L . Zjt H 2 , H n = C L . z vzhledem ku k* jsou rovnoběžný s x. 
Úhlopříčny H x H 2 , L L 0 , H H 0 čtyrstranu (H 0 H x , H x H, H H 2 , H 2 H 0 ) tvoří 
polární trojúhelník paraboly; ježto však H x H 2 |] L L 0 || x, proto jest H H 0 
průměrem paraboly protínajícím přímku x v jejím bodě dotyku T s para- 
bolou, a % půlí vzdálenost bodu iř 0 od jeho poláry h 0 . Označme ještě H 3 
průsečík úhlopříčen H H 0 , H x H 2 , přímka H 3 R procházející bodem dotyku 
přímky CL s k* jest sdružena k poláře L L 0 bodu H 3 vzhledem ku k*. Ná- 
sledkem toho jest bod H ?> od přímky L L 0 harmonicky oddělen přímkami 
h 0 , h. Nechť seče kolmice s H 3 na osu % tuto v bodě 1 a přímky h 0 , L L 0 , h pří- 
slušně v bodech 2, 3, 4, pak jest tedy ( H 3 324) = - — 1 a tudíž 13 2 = 14 . 12 
čili £ 2 = X . 12; ježto ale dle dřívějšího £ 2 = A' x, proto 12 = x a přímka h 0 
prochází tudíž bodem M*. 
Tečny z bodů na h 0 položených vedené ku k* tvoří involuci, 
jejíž dvojné elementy jsou přímky C H 0 , C H 0 = z, kdežto x a p^ tvoří 
jeden její pár elementů, ^*, t 2 * druhý takový pár. Jsou-li tudíž T x *, T s * 
průsečíky přímek t *, t 2 * se z jest (C C T x * T 2 *) = — 1. Obdobně seznáme, 
značíce A bod ku A souměrně položený vzhledem ku O, S x *, S 2 * průsečíky 
přímek t x *, t 2 * s x, že ( A A S x * S 2 *) = — 1, z čehož vychází, že t x *, t 2 * 
jsou dvojné body involuce, stanovené páry M* (C, C; A, A). Všechny 
kuželosečky čtyřstranu (A C, C A, A C, C A) vepsané mají své osy na x a z 
tvoříce řadu; bodem M* jdou dvě kuželosečky této řady; jejich tečny v M* 
splývají tedy s t x * a / 2 *. Kuželosečky ty jsou patrně průměty křivek křivo- 
značných na dané ploše 2. stupně, které procházejí bodem M. Tím jsme po- 
mocí komplexu osového dospěli ku známé vlastnosti křivek křivoznačných. 
XVIII. 
