17 
13. Obdobné úvahy vedou k sestrojení rovin oskulačních pro křivky 
křivoznačné. 
Abychom sestrojili rovinu tu pro křivku, která prochází bodem M 
a má t x za tečnu, mysleme si tečnu její t ku t x nekonečně blízkou. Rovina 
jejich vytíná z rovin souřadných trojúhelník a parabola k jemu vepsaná 
dotýkající se jedné z přímek těch dotýká se i přímky druhé, poněvadž 
jsou obě přímkami komplexovými. V mezích t a t x splývají; rovina jejich 
jest hledanou rovinou oskulační, a parabola k dotýká se přímky t x v bodě M. 
Promítneme tudíž t x z bodu O rovinou, která stanoví s rovinami souřad- 
nými jednoznačně kužel 2. stupně, který se dotýká roviny O t x podél 
přímky 0 M. Vecíme bodem O přímku t 0 || t í , stanovme druhou možnou 
rovinu přímkou t 0 , jež se kužele toho dotýká a položme k ní rovinu R 
rovnoběžnou a přímku t x obsahující. Pak bude R jedinou rovinou vyhovu- 
jící uvedeným podmínkám a bude proto hledanou rovinou oskulační 
Průmět k' paraboly k do (x y ) bude parabola dotýkající se přímek x, y 
a t x , této v bodě M Tím jest průmět ten stanoven a jde o to pouze stano- 
vití další tečnu s-jpro k', která prochází bodem stopním do (x y) přímky t x . 
Tečna ta bude stopou hledané roviny oskulační. Takto se předcházející 
konstrukce podstatně zjednoduší. 
Ostatně i obyčejný způsob, kterak lze sestrojiti roviny oskulační 
pro obecnou křivku proniku dvou ploch 2. stupně vede zde jednoduše k cíli. 
Křivoznačnou křivkou uvažovanou v lze položití jedinou plochu 
2. stupně H, která obsahuje t x . Přímky jedné řady její jsou ony tětivy 
křivky v, které sečou t x . 
Seče-li t x roviny {xy), [x z), (y z) příslušně v bodech I, II, III, pak jest 
rovina tečná pro H v bodě I rovnoběžná se z, v bodě II s y a v bodě III 
s x a rovina tečná v bodě nekonečně vzdáleném na t x prochází středem O. 
Můžeme tedy snadno z promětnosti těchto rovin tečných a jejich bodu 
dotyku sestrojiti R. Za tím účelem si vedeme na př. průměty orthogonal- 
nými bodů řečených do {x y) přímky rovnoběžné s y, které budou tvořiti 
svazek perspektivný se svazkem tvořeným průměty souhlasnými přímek 
v nichž roviny tečné oněch bodů protínají rovinu rovnoběžnou s (x y) 
a procházející bodem II, z čehož plyne, že rovnoběžka ku y průmětem 
bodu M vedená seče průmět spojnice 01 v bodě, jehož spojnice 
s průmětem bodu II jest průmětem přímky ku (x y) rovnoběžné pro hle- 
danou rovinu R, čímž tato jest úplně stanovena. 
14. Ježto se nám často vyskytuje konstrukce konfokálních kuželo- 
seček, upravíme ji, aby byla co nej jednodušší. 
Proveďme tedy nejprv úlohu: 
Dána jsou ohniska F x , F, pro konfokální kuželosečky daným bodem M 
procházející; mají se kuželosečky ty sestrojiti. 
Opišeme nad M F x nebo M F 2 jakožto průměrem kružnici u\ její 
střed budiž N. Pak seče spojnice středu 0 úsečky F X F Z s bodem N tuto 
kružnici v bodech G x , G 2 a 0 G x jest délka poloosy hlavní pro jednu, 0 G 2 
Rozpravy: Roč. XIX. Tř. II. Č. 18. 2 
XVIII. 
