18 
pro druhou z hledaných kuželoseček. Neboť procházídi u na př. bodem F x , 
pak rovnoběžka ku O N bodem M vedená prochází bodem P 2 a 
<£ P 2 M G x = <£ M G x G 2 = <^G x M F x , 
takže tedy M G x a M G 2 půlí úhly tvořené přímkami F x M, P 2 M. 
Uvažujme dále ellipsu m a k ní konfokální hyperbolu «; společná 
ohniska reálná budtež F v F,aP budiž jeden jejich bod průsečný; m 0 budiž 
kružnice soustředná s m a n a procházej cí ohnisky F x , F 2 . Dále označme N 
vrchol hyperboly n ležící na větvi bodem P jdoucí, M hlavní, U vedlejší 
jeden vrchol ellipsy m. 
Vztahujme k sobě m a m 0 affinně tak, aby společný střed O jakož 
i osy y těchto křivek byly samodružny a tažme se po bodu P 0 na m 0 . 
jenž přísluší affinně bodu P na m. 
Sekou-li tečny v P ku m a n osu x v bodech T m , T„, jest 
OT m .O T n = O F x 2 
a značíme-li P' patu kolmice z P na x jest 
O T m .OP' = 0 M\ 
OT n . O P' = 0 N\ 
takže z těchto tří rovnic plyne 
O F 1 .0 P' = ±0 M .0 N, 
čili bez zřetele na znamení 
ON 0 F, 
OP' ~ OM 
( 1 ) 
Proto v affinitě stanovené pomocí m a m 0 přísluší bodu P' bod N\ 
následkem toho bodu P příslušný bod P 0 jest průsečíkem kružnice m 0 
s rovnoběžkou ku y bodem N vedenou, to jest bod průsečný kružnice m 0 
s jednou asymptotou křivkv n. 
Rovnice (1) dává úměru 
ON O P' 
OP 0 ~ OM 
z kteréž plyne, protíná-li P' P asymptotu 0 P 0 v bodě H , že 0 H = 0 M. 
Obdobně seznáme vzhledem k vzdálenostem od y, když rovnoběžka ku x 
bodenrPseče asymptotu OP 0 vbodě G, že OG — OU. Anaopak protneme-li 
rovnoběžku bodem P k jedné neb druhé asymptotě hyperboly n vedenou 
osou v v bodě X, osou y v bodě Y, jest P Y = O M, P X — O U . 
Podle toho sestrojíme ellipsu k dané hyperbole konfokální a ji 
v daném bodě P protínající tím, že vedem bodem P rovnoběžku k asymptotě 
hyperboly a protneme rovnoběžku tu osou v v bodě X, osou y v bodě Y; 
pak jest P Y délka poloosy na v a P X délka poloosy na y položené. Naproti 
tomu sestrojíme hyperbolu k dané ellipse konfokální a ji v daném bodě P 
protínající tím, že protneme osu x, resp. v kružnicí středu P a poloměru 
rovnajícímu se délce poloosy ellipsy položené na y, resp. x; spojnice kterého- 
koliv průsečíku s bodem P dává směr asymptoty pro hledanou hyperbolu’ 
XVIII. 
