19 
Můžeme říci zkrátka, že v affinních polohách libovolné ellipsy s jejími 
kružnicemi vrcholovými průměru libovolného bodu P ellipsy přísluší 
affinně průměr společný kružnic vrcholových, jenž jest asymptotou hyper- 
boly k dané ellipse konfokální a bodem P procházející. 
Mimochodem obdržíme tu jednoduchou konstrukci pro asymptoty 
hyperboly, známe-li polohu os jejich x, y a jednu tečnu čs bodem dotyku P. 
Rozpůlíme bud vzdálenost středu hyperboly od průsečíku osy x 
s tečnou v bodě O s , opíšeme kolem 0| jako středu kružnici bodem P jdoucí 
a protínající y v bodě U , načež protneme kružnici středu O a poloměru O U 
rovnoběžkou bodem P ku % vedenou v bodech G, G *; pak jsou O G, O G* 
hledané asymptoty; anebo rozpůlíme vzdálenost středu hyperboly od 
průsečíku osy y s tečnou v bodě O v , opíšeme kolem O n jako středu kružnici 
bodem P jdoucí a protínající v v bodě M, načež protneme kružnici středu O 
a poloměru OM rovnoběžkou bodem P ku y vedenou v bodech H. H*\ 
pak jsou O H , O H* taktéž hledanými asymptotami. 
Důkaz pro správnost konstrukce spočívá v tom, že O M, 0 U jsou 
dle známé konstrukce délkami poloos pro ellipsu, jež jest dána polohou 
os x, y bodem P a normálou jeho. Žádaná hyperbola jest pak k této ellipse 
konfokální a prochází bodem P, čímž jest důkaz vzhledem k prve uvedené 
souvislosti proveden. 
15. Úvahy provedené pro plochy centrické převádějí se snadno též na 
paraboloidy. Provedeme tento převod v případech, jež poskytují bližšího 
zájmu. 
Soustavu paraboloidťi konfokálních lze vyjádřiti rovnicí 
3 * + * + úú + 7“T = 0 - l 1 * 
Přechod od souřadnic pravoúhlých k souřadnicím elliptickým jest 
dán rovnicemi 
2 x — b -j- c — A — fi — v, 
(b — A) (b - — (i) (b — v) 
3 b — c 
[c — A) (c — fx) (c — v) 
- c — b 
Pro body na křivce křivosti (;i, v) platí tedy relace 
2 x p k = b c ■ — /i — v = k 
v 2 _ {b — f i) (b — v ) _ , 
~b^-~I = b — c ~ 
kde dle (1) jest 
z 2 ( c — (l) ( c — v) 
c — A c — b 
k + l + m = 0. 
(2) 
XVIII. 
2* 
