20 
Křivky fokální jsou 
2 x -j- Z> + 
2 x c -\- 
c — b 
v 2 
= 0 . 
( 3 ) 
Předpokládejme soustavu souřadnou tak, aby by>c. 
Rovnice (2) vyjadřují křivku (p, v), označme ji opět v, parametricky, 
při čemž proměnným parametrem jest A, kdežto p, v jsou tu hodnoty 
stálé. 
Vztahujme křivku v ku křivce prostorové w dané v soustavě parabo- 
loidu rovnicemi parametrickými 
' í — 2-, 
yf = (b ■ — c) ( b — -A), 
£ 2 = {c _ b) (c _*). ( 4 ) 
Křivka ta jest průsečnicí dvou shodných ploch válcových parabos 
liekých , z nichž jedna jest kolmá k rovině (x y) , druhá k rovině (x z) ; rovnice 
těch válců plvnou z (4), totiž 
/ h \ 
(S) 
1 S = 2 (6 — <=) (í + ý), 
P = 2 (c-b) (f + y) 
( 6 ) 
kdežto válec rovnoběžný k x a křivkou v položený má rovnici 
V 2 + t 2 =(b — c) 2 (7) 
Rovnice ty vyjadřují také průměty orthogonalné křivky w do 
rovin (xy), {x z), (y z). Vidíme z rovnic těch a z rovnic (3), že křivky 
(5) a (6) obdržíme otočíme-li paraboly fokalní kolem x o pravý úhel, 
kdežto (7) jest kružnice poloměru rovnému vzdálenosti vrcholů přináleže- 
jících těmto pai'abolám. 
Souvislost křivek v a w plyne pak z rovnic (2) a (4). Jest totiž 
Tyto rovnice dávají souvislost bodů křivky v — (p, v) s body křivky w, 
při čemž příslušné sobě body leží na téže ploše A. Dáme-li odmocnině 
vyjadřující poměr — a rovněž i odmocnině vyjadřující poměr— určité 
V 9 
znamení, pak vyjadřují rovnice (8) určitou karakteristickou affinitu 
křivek v a w. 
XVIII. 
