21 
Sestrojení křivky w jest tucliž následující. 
Pro libovolnou plochu A = konst., označme ji P, sestrojíme rovinu 
tečnou ve vrcholu, již protneme křivkou (5) v boděPj, křivkou (6) v boděP 2 ; 
body ty jsou orthogonalní průměty bodu P křivky w. 
Křivka w jest však jen tehdy reálná, když P jest hyperbolický para- 
boloid; neboť jenom pro ten seče rovina tečná ve vrcholí obě křivky (5) 
a (6) reálně. V případě tom jest v průsečnicí dvou elliptických paraboloidů. 
Je-li však P elliptický paraboloid a tudíž v průsečnicí elliptického 
paraboloidu s hyperbolickým, pak nahradíme křivku w, jež jest zde imagi- 
nární, buďto křivkou W danou parametricky rovnicemi 
I = 
A 
rj 2 = (c — b) ( b — A), 
£ 2 = ( c — b)(c — A) (9) 
aneb křivkou U danou rovnicemi 
V 2 = (b — c) ( b — A), 
Š 2 = (6 — c) (c — A). (10) 
Křivka W jest reálná pro ony elliptické paraboloidy, pro něž platí 
A > b > c, kdežto křivka U jest reálná pro ony elliptické paraboloidy, 
pro něž platí b > c >» A, kdežto pro hyperbolické paraboloidy, pro něž 
jest křivka w reálnou, platí b > A > c. Každá z křivek těch jest reálně 
afíinní s křivkou průsečnou vždy ostatních dvou druhů paraboloidů. 
Neboť v případě proniku dvou elliptických paraboloidů (i a v jest vzhledem 
y z . 
k relaci b > A > c l kladné, m záporné, takže skutečně poměry 
n 
1SOU 
reálné. V případě proniku v hyperbolického paraboloidu s paraboloidem 
elliptickým, pro nějž b > c > A jest příslušnou křivkou reálnou W, pro 
niž A b > c; zde jest l i m záporné a příbuznost mezi v a W jest dána 
rovnicemi 
i = 
l 
v 
£ 
v V Z 
takže skutečně zde poměry — , — jsou reálné. V případě proniku v hyper- 
bolického paraboloidu s elliptickým, pro nějž A í> b > c jest U příslušnou 
křivkou reálnou, pro niž platí b >* c > A, takže l i m jsou kladná čísla 
a příbuznost mezi v a U jest dána rovnicemi 
a jest tudíž reálná. 
XVIII. 
