(50 
Průměty orthogonalné křivky W jsou : do roviny (x y) 
v] 2 = 2 (c — 6) (| + y), 
do rovin}’ (x z) 
P = 2 (c - 6) ({ + -£-) , (6') 
do rovin v (y z) 
t 2 — n 2 = (b — cy. (to 
Jest tedy (50 parabola, kterou obdržíme, když parabolu fokalní 
roviny (x y) posuneme ve směru osy x až vrchol její splyne s vrcholem 
paraboly fokalní obsažené v rovině ( x z), kdežto křivku (65 obdržíme 
z paraboly fokalní v (x y) otočením o pravý úhel kolem x. 
Průměty orthogonalní křivky U jsou: do roviny (x y) 
, / . b \ 
rj 2 = 2 (b — c)U + Y ) 
(5 ) 
do rovin}’ (x z) 
1 |(M 
+ 
Mji 
"vT 
II 
(6") 
a do roviny (y z) 
rř-r~?= (b~c) 2 
(7") 
takže křivku (5”) 
obdržíme otočením fokalní paraboly obsažené v 
[x z) 
kolem % o pravý úhel a křivku (6") jejím posunutím ve směru osy x, až 
vrchol její splyne s vrcholem druhé paraboly fokalní. 
16. Z příbuznosti mezi v a příslušnou z křivek w, W, U plyne jedno- 
duché sestrojení průmětů v', v ", v'" a vůbec tedy sestrojení křivek kři- 
vosti na paraboloidech. 
Uvažujme nejprv elliptický paraboloid, pro nějž A > b > c; budiž k 2 
jeho stopa do (x z). Vytkněme si na k 2 libovolný bod G a sestrojme průmět v" 
prostorové křivky křivosti, která jím prochází. Bodu tomu přísluší na w 
bod G* , jehož průmět orthogonálný na x splývá s vrcholem H paraboly 
fokalní hv(xz); vrchol paraboly w" splývá s vrcholem F paraboly fo- 
kalní v (xy). Rozdíl souřadnic x - — £ ~ pro body G a G* jest stálý; 
značíme-li G' průmět orthogonálný bodu G na x a X 2 vrchol paraboly v" 
jest tudíž 
F X 2 = HG' 
a proto 
G'X 2 = H F. 
Obdobně seznáme, že značí-li X 1 vrchol pro v' a je-li M bod, v němž v 
seče stopu k l paraboloidu v (x y ) , M" jeho průmět orthogonálný na x, že 
Xj M" = H F. 
Tím jsou ale též dány konstrukce pro průměty křivek křivoznačných 
jak na paraboloidu 6 > c > A tak i na hyperbolickém paraboloidu. 
XVIII. 
