23 
r v" ) . . . 
Takto obdržíme pro j | při proniku paraboloidu elliptiekého 
j druhého } druhu | p 1 j s hyperbolickým paraboloidem H přímo jenom 
vrchol; kdežto body, v nichž rovnoběžka j y j vrcholem křivky j j 
f g 1 \ k 1 • í [% ,2^ 1 f f 
ku ; 1 křivku stopní \ v rovině \ ; { \ seče a které hledanému 
l V I F \ k i { ) í \ (* y) | 
průmětu j j přináleží, zde jsou imaginárně. Avšak průmět ten jest 
I K> (1) 1 
rovněž stanoven, neboť jest v poloze orthogonalně affinní s | ^ 2 (2) j pro 
v/ í g 1 
přímku | ~ x j jakožto osu affinity. 
17. Konstrukce oněch křivek křivosti na daném paraboloidu, které pro- 
cházejí daným bodem M . 
Provedeme pouze konstrukci křivek těch na ploše P 1( ježto ostatní 
konstrukce se provádějí zcela analogicky. 
Sestrojíme tu nejprv křivku v, v níž se protínají plochy H a P 2 
bodem M jdoucí a k dané konfokální a jejíž sestrojení lze tu přímo pro- 
vésti. Křivce té přísluší ve známé nám affinitě křivka W, již protíná 
tečná rovina vrcholová plochy P x v bodě M*. Označíme pak V x vrchol 
plochy P 1; M x bod, v němž rovina bodem M vedená a normálná ku ose x tuto 
protíná, konečně X v X 2 vrcholy parabol v', v". 
Víme, že v známé nám affinitě mezi W‘ a v' přísluší bodu M*' bod M' 
a v affinitě mezi W" a v" přísluší bodu M*" bod M" . Proto jest M x X x 
= V x H, M x X, = V 1 F. Tím jsou paraboly v', v" stanoveny. 
Vrcholem Aý veďme rovnoběžku z 0 se z a stanovme jeden její 
průsečík G s v". Seče-li spojnice M"X 2 přímku 2 0 v bodě G 0 jest 
X x G 2 = M x M" . X x G 0< z kteréžto relace konstrukce bodu G přímo vy- 
plývá. Bodem G procházejí křivky stopní (e 2 ) , (h) v (x z) pro plochy ku P x kon- 
fokální, které se právě v křivce v protínají, tedy bodem M procházejí a ná- 
sledkem toho s plochami P 2 , H prve vytčenými splývají. Křivky (e 2 ) , (h) 
mají F za společné ohnisko; naneseme-li tudíž délku GF na osu x od 
bodu X t v kladném neb záporném smyslu do X L Ly, resp. A x L 2 , 
jest bod V 2 půlící úsečku F Ly vrcholem paraboly (e 2 ) a tedy i plochy P 2 , 
kdežto bod V půlící úsečku F L 2 jest vrcholem paraboly (h) a tudíž i plochy 
H; bod V můžeme obdržeti také na základě rovnosti VV 2 = FG. 
Křivka hledaná v 2 , v níž seče H plochu P f plyne ze známé affinity 
její s křivkou U, v níž bodu M na v 2 odpovídá na U průsečík tečné roviny 
vrcholové plochy P 2 . Učiníme-li tudíž i co do smyslu M x A 1 <2) = V 2 H, 
M x A 2 (2) = V 2 F obdržíme v bodě A x (2) vrchol paraboly v 2 a v bodě A a (2) 
vrchol paraboly v 2 ". 
Křivka hledaná v lt v níž seče P 2 danou plochu P x plyne ze známé 
nám affinity její s křivkou w, v níž bodu M na v x odpovídá na w průsečík 
XVIII. 
