Rovnice libovolná plochy 2. stupně křivkou v procházející jest tudíž 
K\ + G 7T 2 — 0, 
čili po krátké úpravě 
2 (p m -\- P n g) 
G Z 2 
p + Pa p + Pa p + Pa 
Srovnáme-li s rovnicí paraboloidů konfokalních 
yt 
+ 
11 6 — A 
seznáme, že pro paraboloid (A) jest 
2 {p m + P n g) 
= 0 
p + Pg 
b — A = — p — P g, 
c-l= -P- Pa 
G 
Pro jiný paraboloid (A 7 ), obdržíme 
A' = 
2 (p m + P n g') 
0. 
p + P G' 
b — A' = — p — P G', 
c~i-= 
G 
Odečtením rovnic (2) a (3) a pak rovnic (2') a (3') a srovnáním 
, p 
GG' = ~f 
(1) 
( 2 ) 
( 3 ) 
(10 
(20 
(3') 
plyne 
( 4 ) 
Odečtením rovnic (1) a (1') a rovnic (2), (2') a srovnáním obdržíme 
se zřetelem na (4) po krátké úpravě 
2 (m — n) + (P — p) 
P 
( 5 ) 
Rovnicemi (4) a (5) jsou tedy konfokální plochy (A), (A'), které naši 
křivku obsahují, stanoveny. 
Konstrukce těchto ploch jest velmi jednoduchá. 
Proveďme ji pro případ, že mají osy parabol v', v" stejný smysl 
a předpokládejme, že vrchol X 1 paraboly v' leží vnitř paraboly v", jejíž 
vrchol značíme X 2 . 
Rovnoběžka z 1 bodem X 1 ku z protíná tu v" reálně. Budiž R jeden 
z bodů průsečnýc.h; rovnoběžka y 1 bodem X 2 ku y protíná v' ve dvou 
bodech imaginarných 5, S x . Všecky paraboly body S, S 1 mající x za osu 
tvoří svazek. 
Stanovme ve svazku tom involuci křivek konfokálních. Jeden 
pár involuce té se skládá z přímek body S, Sj rovnoběžně k v vedených 
XVIII. 
