26 
a z přímkové dvojice skládající se z y x a nekonečně vzdálené přímky 
roviny (vy). Páru tomu přísluší v involuci (str. 13) dvojice přímek skláda- 
jící se z tečny t x ku v" v bodě R a z rovnoběžky bodem R ku v vedené. 
Dále vyhledejme v řečeném svazku parabol křivku u' s v’ konfokalní. 
Paraboly v', u' jsou v poloze orthogonalné affinní pro y x jako osu affinity. 
Budiž G v jeden průsečík paraboty v' s přímkou ku y x vzhledem k X x 
symetrickou. Bod ten obdržíme na kružnici mající střed v ohnisku F 
paraboly v' a procházející bodem X 2 . Kružnice ta seče kolmici s G v na y x 
vedenou v dalším bodě G u . V affinní poloze mající y x za osu v níž bodu G v 
přísluší bod G tl přísluší parabole v' parabola u’ s v' konfokální, ježto 
tečně X 2 G v paraboly v' přísluší přímka X 2 G U dotýkající se křivky, jež 
affinně přísluší parabole v'; ježto dle konstrukce F G u = F X 2 , proto jest to 
parabola u' ku v' konfokalní. 
Pro u' potřebujeme pouze vrchol A’ 0 a ten obdržíme, když protneme 
uvedenou kružnicí osou x mimo v X 2 ještě v bodě 1 a rozdělíme v bodě 2 
úsečku 10, značí-li 0 patu kolmice s G v na v; pak jest i co do smyslu 
F X 0 = 2 F. 
Označme p x parametr pro v', p 2 pro u'\ pak jest 0 1 = p x , tedy 
X 2 X 
o 
Px 
a X X j 
Učiníme-li pak ještě na v X 0 L = X x X 0> tvoří přímky R X x , RL 
taktéž jeden pár involuce I Q . Můžeme tudíž stanovití v I Q pravoúhlý 
pár g, h a tím i paraboly mající v za osu, procházející bodem R, z nichž 
jedna r 2 dotýká se přímky g, druhá s 2 přímky h. 
Jsou-li X Q , X a vrcholy těchto parabol, sestrojíme dále parabolu r x 
ku v' orthogonalné affinní pro y x jako osu affinity, aby bodu X x na v' od- 
povídal bod X Q na r x , a rovněž tak parabolu s x ku v' orthogonalné affinní 
pro tutéž osu affinity, ale tak, aby bodu Áý na v' příslušel bod X a na Sj^. 
Křivky r x , r 2 stanoví paraboloid, křivky s 2 rovněž; plochy ty 
jsou konfokalní a protínají se v křivce v. 
19. Použijeme v následujícím komplexu Ampěre-ova ku sestrojení 
hlavních tečen t x , t 2 daného paraboloidu v bodě M. 
Víme, že na každé přímce tohoto komplexu daného též soustavou 
paraboloidu konfokalních 
2 v + A + 
0 
jest vytnuta rovinami (x y) a (x z) úsečka, jejíž průmět orthogonalný 
na osu v má stálou délku b — c. 
Z toho plyne, že přímky komplexové v libovolné rovině obalují 
parabolu p, jejíž průměty orthogonalní p' , p" do rovin (x y) a (x z) mají x 
za tečnu vrcholovou. 
Abychom tedy sestrojili na př. přímky t x ", t 2 ", stanovíme stopu win 
roviny tečné daného paraboloidu v bodu M do (xz), naneseme od bodu 
XVIII. 
