M x = mu . x na x v patřičném smyslň délku M x I = b — c, čímž obdr- 
žíme vrchol pro p", a kolmice v M x ku mu seče kolmici ku % bodem I 
vedenou v ohnisku F 0 paraboly p". Opišeme-li tedy kružnici nad prů- 
měrem M" F 0 protne tato x ve dvou bodech, jejichž spojnice s M" 
jsou hledané přímky 1 x ", t 2 ". 
20. Odvoďme i zde souvislost konstrukce přímek t x , t 2 s bod}' kruhovými. 
Budiž K bod kruhový paraboloidu v rovině ( xy ), l tečna v K ku křivce 
stopní k x paraboloidu. Vrchol paraboloidu značíme V, vrchol parabol 
fokalních f, h v rovinách {xy), resp. [x z) značíme opět F, resp. H, průmět 
bodu I\ na x pak K 1 a bod / . x, konečně /v 2 . Přímky t x , t 2 jsou tečnami 
paraboly p'] její vrchol budiž oj, ohnisko cp a bod dotyku její tečny ni/, 
stopy to roviny tečné do (xy), budiž R, jeho průmět orthogonalný na v 
pak R x a průsečík přímky mj s v dále R 2 ; pata kolmice s M' na x buď M x 
a konečně klaďme M X M' = y, K x K = rj, R x R = Y. Rovnoběžka bodem M' 
ku x protne k x v bodě N' a tečna v něm ku k x protínej % v bodě N 0 , kdežto 
pata kolmice s N' na x budiž N x . 
Především víme, že tu jest 
oj R 2 = R 2 R x = K 2 K x = 2 H F = b — c ( 1 ) 
Z podobných trojúhelníků N' N x N 0 , R R x R 2 plyne 
y = N n N x 
Y R 2 R x ' 
Dále platí relace 
rf V Kj K 2 K x 
Y = THv7 = v 0 n x ’ 
takže se zřetelem k relaci předcházející a ku (1) obdržíme souvislost 
Y y = rj 2 
Bod I\ 2 půlí úsečku oj M x . Neboť R 2 V = V M x , ježto R 2 jest 
polem přímky M' M x vzhledem ku k v Dále jest coR 2 = K 2 V + V K x , 
pročež oj R 2 -f- R 2 V = K 2 V -f- V I\ x + V M x , aneb oj R 2 -\- R 2 V + V K 2 
= K 2 V + V M x , takže skutečně oj K 2 = I \ 2 M x . Nechť seče přímka oj 9 
spojnici M' K 2 v bodě J x , spojnici M' N' v bodě J 2 . J x jest polem přímky 
M'J 2 vzhledem ku p' , tedy M'J 2 a M'J X jsou sdruženy vzhledem ku p' 
a následkem toho oddělují harmonicky přímky t x , t 2 . 
Z trojúhelníků cp oj R 2 , R 2 R x R plyne oj cp 
(b — cf 
Y~ 
vedeme-li k l 
bodem M' rovnoběžku protínající x v bodě U plyne z trojúhelníků U M' M x , 
I\ 2 K K x úměra 
U M x : y = ( b — c) rj, 
takže 
T 
XVIII. 
