28 
aneb vzhledem k (2) 
takže 
Označíme-li (p 1 bod, v němž rovnoběžka ohniskem cp ku % seče přímku 
M' M x jest 
U MJ 2 = M x M' . M x c Pl = M x T x . M x T 2 , 
jsou-li T v To, průsečíky tečen ty, t 2 ' s osou x stanovené kružnicí x o prů- 
měru M' q>. Následkem toho rovnoběžky bodem M' ku l a k tečně ly, 
křivky ky v bodě k bodu K vzhledem ku x souměrně položeném jsou taktéž 
odděleny harmonicky tečnami ty, t 2 . Z toho plyne, že přímky l, l t stanoví 
řadu parabol majících x za osu, a průměty křivek křivosti na daném 
paraboloidu jsou parabolami této řady, ježto ty', t 2 ' jsou dvojné přímky 
involuce ve svazku kolem M' jejíž jeden pár elementů směřuje ku I \ 2 
a nekonečně vzdálenému bodu osy x, druhý pár pak k nekonečně vzdá- 
leným bodům přímek l, l v 
Bod I\ 2 půlí úsečku co M x ; proto půlí též úsečku Ty T 2 , následkem 
čehož leží střed S kružnice x na kolmici K 2 S v K 2 ku % vztýčené. Délka 
úsečky K 2 V rovná se H F a sice leží I \ 2 vně paraboly k x , když ky a / se 
protínají reálně a vnitř paraboly ky, když ky a / se neprotínají reálně, tedy 
když přímky /, ly jsou inraginárné. Vidíme, ať jest bod M' jakkoli 
zvolen, že střed kružnice příslušné x jest vždy na přímce K 2 S. Pohybu- 
je-li se bod M' stejnoměrně na rovnoběžce ku x, pohybuje se bod cp též 
na rovnoběžce s x a se stejnou rychlostí, ale ve smyslu opačném. Ná- 
sledkem toho kružnice x příslušné všem bodům M' na takové rovno- 
běžce mají týž střed S. 
Dejme tomu, že splyne bod M' s bodem N'. Pak splyne jedna 
z přímek ty, t 2 řekněme ty s tečnou N' N 0 a ježto jest zde ty = ty proto pří- 
slušná kružnice x musí procházeti body N 0 a N', z čehož plyne, že 
-V' N 0 J_ H S. Máme tudíž následující konstrukci přímek ty, t 2 . Stanovíme 
bod K 2 a vedeme jím v (x y) kolmici K 2 S ku x. Iv bodu M' mysleme si 
poláru vzhledem ku ky, s bodu H vztýčíme k ní kolmici, jež protne K 2 S ve 
středu S kružnice x vedené bodem M'. Naneseme-li na x délku M x M 0 = 
— 2 . V H, jest zmíněná kolmice rovnoběžná ku itř 0 M', čímž jest již sta- 
novena. Kružnice ta seče x v bodech Ty, T 2 náležejících hledaným přímkám. 
Při průmětu druhém jest bod odpovídající bodu I\ 2 k tomuto souměrně 
položen vzhledem ku V. 
Tím, že jsme stanovili ťý, t 2 , resp. ty", t 2 " , stanoveny jsou též jedno- 
duše paraboly v t ' , v 2 , resp. vý’ , v 2 " do nichž se ony křivky křivosti dané 
plochy promítají, jež bodem M procházejí. 
Splyne-li M' s N' pak kružnice x prochází bodem N 0 a protne % 
ještě v dalším bodě N v Blíží-li se bod M' bodu N' blíží se body Ty, T 2 
bodům N 0 , Ny. V bodě N = N' jest ovšem N N 0 jedna tečna hlavní ty 
U M* = 
y ( b — c Y 
Y 
U M x 2 = y . co cp. 
XVIII. 
