29 
splývající se svým průmětem tf, kdežto druhá tečna hlavní t 2 jest kolmá 
k (x y) a tedy průmětem t 2 ' může být i každá přímka bodem N' v (x y ) 
vedená. Je-li bod M nekonečně blízký ku bodu N, pak budou průměty 
tečen t v t 2 nekonečně blízké ku N' N 0 , N' N v Z toho plyne, že N' N x jest 
tečnou ku průmětu křivky křivosti procházející bodem N a různé od k v 
Tím dospíváme k jednoduché konstrukci křivek křivosti procháze- 
jících danými body N na křivkách hlavních. 
Sestrojíme tu jednoduše bod N 0 pro nějž V N 0 = N x V, dále bod K 2 
a pak bod N x pro nějž jest K 2 N X — řV 0 K 2 , tím obdržíme v N' N 1 tečnu 
ke průmětu v' hledané křivky v, z čehož plyne opět, že N x N x — b ■ — c, 
jak bylo již dříve odvozeno. 
Opišme kružnici x 0 kolem S tak, aby procházela bodem I\ 2 , pak 
7] = T 2 = K 2 a kružnice ta protne M' N' v bodě Mf a v bodě Mf k němu 
souměrně položeném vzhledem ku K 2 S. Pro body Af* na ploše, které se 
do (x y ) v Mi promítají, tedy tečny hlavní, které jsou k sobě kolmé, splývají 
v jedinou, což není jinak možno, nežli že přímka Mi I\ 2 leží na ploše a jest 
přímkou isotropickou; tedy musí průmět její splynout i s 1 resp. l x . Prochází 
tudíž kružnice x 0 průsečíky přímek /, l x s přímkou M' N'. Kolmice 
s bodu S na přímky t x , t 2 , . . . vycházející s bodů M' položených na přímce 
M' N' || x a na l, l x půlí úsečky M'T V M'T t , ... a K 2 Mí, K 2 M{ 
a veškeré body půlící leží taktéž na přímce rovnoběžné s Z toho plyne: 
,, Tečny hlavní paraboloidu pro body ležící na řezu s rovinou rovno- 
běžnou k jedné rovině hlavní dotýkají se válce parabolického kolmého 
k druhé rovině hlavní." 
,,' Tečny hlavní paraboloidu v bodech jeho ležících v rovině kolmé 
k jedné neb druhé rovině hlavní a procházející příslušným bodem I\ 2 
tvoří dva konoidy, jichž roviny řídící jsou normálně k téže rovině hlavní." 
21. Máme-li obecnou centrickou plochu druhého stupně, pak průměty 
orthogonalní jejich křivek křivosti do některé roviny hlavní tvoří řadu 
kuželoseček, jejichž společné tečny se protínají na osách plochy. Uvažme 
na př. průměty do (x y ) . Křivka hlavní k x plochy seče křivku fokalní / 
ve čtyřech bodech reálných aneb imaginarných určujících dvě přímky 
rovnoběžné s y, utínající na ose x úsečku délky 2 | a dvě přímky rovno- 
běžné s x, utínající na ose y úsečku délky 2 rj. Jsou-li a v a 2 délky poloos 
na.x a b v b 2 délky poloos nay pro k v resp. / a značí-lie výstřednost společnou 
křivek těch, pak víme, že jest 
I 2 e 2 = í?i 2 « 2 2 , uf e 2 = bf b£. 
Společné tečny pro průměty křivek křivosti do (x y) procházejí body, 
jež jsou póly prve uvedených přímek vzhledem ku k x . Tedy označíme-li 
body ty K x , K 2 , resp. L x , L 2 dle toho leží-li na % neb na y, pak jest, zna- 
čí-li O opět střed plochy, 
/y 2 K 2 p2 
O Kf = O Kf — , OLf = OLf = -\^~. 
Cl 2 O 2 
XVIII. 
