3 
shodné a — jak poučuje snadná diskuse — vzhledem k okamžitému středu 
otáčení souměrné. 3 ) 
Dosadíme-li průměr d De Ja Hire-ovy kružnice do výrazu pro po- 
loměr křivosti 9t, obdržíme velmi jednoduchý vzorec: 
9 1 = f - 4 ) 
(j — a cos a 
Sestrojení D e 1 a H i r e-ových kružnic. 
Jest třeba rozeznávati tři případy: 
1. Epitrochoida : 
V tomto případě jest: 
d = - - ^~ r — , a tudíž R — d = D — . 
R -f- r R + r 
Máme tedy následující jednoduchou konstrukci: 
Budtež (obr. 2.) o okamžitý střed otáčení s, S středy křivosti a r, R 
poloměry křivosti hybné a základní křivky. 
Na s S jakožto průměru opíšeme kružnici k x a poloměrem S o kružnici 
k 2 . Chordála m n kružnic k lt k 2 protíná s S v bodě d, takže o d jest průměr 
kružnice vratu. 5 ) 
Důkaz'. V pravoúhlém trojúhelníku s m S jest: 
5 m 2 — S d . S s, aneb: R 2 = S d (R -j- r) . 
Srovnáním s hořejší rovnicí plyne: 
S d = R — d, a tudíž d = o d . 
To vychází též ze vzorce direktně: 
d : R = r : (R -)- r) a tudíž (R — d) : R = R : (R + r). 
3 ) Viz: Mannheim: Principes et Développements de Géométrie cinémati- 
que p. 31. 
*) Tím jsem dospěl ryze geometrickými úvahami ke vzorci, jenž jest, pokud 
se formy týče, ve shodě se vzorcem, který odvodil B r e s s e použitím rychlostí 
a zrychlení, p. 95. Ke kružnici obratu dospěl již T r a n s o n : Journal du Liouville 
p. 148, tome X. 1845. Srovnej též: Aronhold, Grundzůge der kinematischen 
Geometrie p. j. 9 in Verhandlungen des Vereines zur Beforderung des Gewerbeíleisses 
in Preussen, Jahrg. 51. 1872. Viz rovnice p. 152. Ve vzorcích Bresse-ově a Aron- 
holdově jest druhý člen jmenovatele udán jako pouhá úsečka, kdežto z mého vzorce 
jest patrno, jak tento nej důležitější člen jest složen z veličin, jež určují kotálení, 
totiž R, v a konečně a. 
5 ) Srovnej: Bťes?e p. 96, 2 e rěgle. 
1* 
XIX. 
