6 
Konstrukce poloměru křivosti v libovolném bodě kotálnice. 
Při tom jest třeba rozeznávati tři případy: 
1. a <j 90°; cos a > o. 
Budiž (obr. 4.) o okamžitý střed otáčení, J kružnice obratu, o p = q 
prúvodič opisujícího bodu p , a úhel, který svírá prúvodič q s průměrem 
o q a r průsečík normály o p s kružnicí /; pak jest or = d cos a, 
p r = q — d cos a. Tedy: 
Kružnice k x opsaná poloměrem p o = q protínej ž přímku r q v bodě m ; 
tečna v bodě m protíná pak normálu p o ve středu křivosti n. 8 ) 
Důkaz'. V pravoúhlém trojúhelníku pmn jest: 
p m 2 = p r . p n, aneb: q 2 = (q — d cos u) p n 
Srovnáním s hořejší rovnicí je patrno: 
9í = p n . 
Z obrazce 4. následuje: 
aneb: 
p r : p o = p o : p n, 
p r : r o = p o : o n . 
2. a > 90°, cos a <Žj o . 
Pak jest: 
q + d cos a 
při čemž značí cos a absolutní hodnotu. 
Mějtež (obr. 5.) o, /, p, q, r, Q, cc, k x týž význam jako předešle; 
pak jest 
p r = Q + d cos a . 
Kružnice k x neprotíná kolmici q r v reálných bodech; máme však 
konstrukci: 
Na p r jakožto průměru opišme kružnici k 2 \ chordála m n kružnic 
k lt k 2 protíná pak normálu p o ve středu křivosti n. 9 ) 
Z obrazce 5. následuje: 
aneb: 
p n : p o = p o : p r , 
p n : n o = p r : r o , 
tedy totéž jako dříve; máme tedy důležitý výsledek: 
8 ) Tato konstrukce se vyskytuje ve B r e s s e-ově pojednání. 
9 ) Tato konstrukce se vyskytuje již ve zmíněném pojednání B r e s s e-ově. 
XIX. 
