Okamžitý střed otáčení o dělí poloměr křivosti p n v témže poměru 
jako průsečík r normály s kružnicí obratu dělí průvodič p o opisujícího 
bodu. 
Z toho následuje konstrukce (obr. 5 a). 
Bodem kružnice obratu r a pólem otáčení o vedeme rovnoběžky a bodem p 
příčku, jež protíná tyto rovnoběžky v bodech x, y\ ku spojnici x o vedeme 
bodem y rovnoběžku, jež prochází středem křivosti 7r. ln ) 
Tato konstrukce jest nezávislá od vzájemné polohy bodů daných 
a nahrazuje konstrukce 4 a 5; za to mají tyto konstrukce větší stupeň 
přesnost i . 
Rovněž tak se dá dokázali: 
Kružnice vratu dělí průvodite o n středu křivosti kotálnice v témže 
poměru jako okamžitý střed otáčení dělí poloměr křivosti pit. 
Z toho následuje, že se k bodu n sestrojí bod p pomocí průsečíku 
s kružnicí vratu touže konstrukcí, jako se k bodu p sestrojilo n pomocí 
průsečíku s kružnicí obratu. 
Dále z toho následuje: 
Kružnice obratu dělí průvodič opisujícího bodu p v témže poměru , 
ve kterém kružnice vratu dělí průvodiče středu křivosti. 
je-li znám pól o áčení o, bod vratu v, a máme-li ku středu křivosti n 
sestrojiti opisující bod p pomocí bodu vratu, stane se to dle věty právě 
uvedené (obrazec neproveden): 
Body v a o vedeme libovolné rovnoběžky a bodem n libovolnou příčku, 
jež protíná tyto rovnoběžky v bodech x a y a ku spojnici x o vedeme rovno- 
běžku y p ; tato prochází opisujícím bodem p. 
Jest to tedy konstrukce, kterou Schoenfliess označuje jako 
konstrukci G r ů b 1 e r o v u, 11 ) jenže užitím bodu vratu. Máme-li však 
naopak k opisujícímu bodu p sestrojiti střed křivosti n použitím bodu 
vratu v, provádíme tutéž konstrukci v obráceném pořádku: 
Opisujícím bodem p a pólem otáčení o vedeme libovolné rovnoběžky 
a protneme tyto rovnoběžky libovolnými rovnoběžkami , jež procházejí pólem 
otáčení a bodem vratu, v bodech y a x\ pak prochází spojnice y x středem 
křivosti % . 
Toť jest však známá konstrukce Mannheimov a, 12 ) jež jest jen 
obrácením konstrukce Grúblerovy. 
10 ) Podobnou konstrukci má též Grůbler v pojednání: Zur Konstruktion 
der Wendepunkte. Zeitschr. f. Math. u. Phys. p. 311. Band 29, 1884. Srovnej též 
Schoenfliess: Geometrie der Bewegung p. 31. 1886. Výše uvedená věta však 
není vyslovena. 
u ) Viz: Schoenfliess: Geometrie der Bewegung p. 31. 
12 ) Viz: Mannheim: Principes et Devoleppements de Géométrie ciné- 
matique 1894, p. 36 neb též: Mannheim: Cours de Géométrie deseriptive 
1886, p. 200. Srovnej též její odvození pomocí projekt, geometrie: Jarolímek 
a Procházka: Deskriptivní geometrie 1909, p. 374. 
XIX. 
