9 
Důkaz'. V pravoúhlém trojúhelníku pmq jest: 
p m 2 = p q . p n, aneb: q 2 = (q + d) . p n. 
Srovnáním s hořejší rovnicí jest patrno: 
9í = p n . 
Konstrukce obr. 6. a 7. se dají nahradit i konstrukcí 5 a, přičemž 
bod r přejde v diametrálný bod q kružnice obratu. 
3. Je-li q = o, jest též 9Í = o, z čehož soudíme: 
Kotálnice má v bodech na základní křivce body úvratu. 
Je-li však současně p=oa« = 90°, jest výraz pro k neurčitý a středy 
křivosti příslušné okamžitému středu otáčení o naplňují společnou tečnu T 
hybné a základní křivky. 
Z předcházejícího jest patrno, že při konstrukci středu křivosti pro 
vrchol kotálnice se kombinují ve všech případech dvě základní jedno- 
duché konstrukce, jež chceme krátce označili: i. dle užití chordály neb 
2. užití tečny. Tytéž mohou býti nahrazeny konstrukcí, kterou nazveme 
dle methody rovnoběžek. 
V následujícím popíšeme ještě úplnou konstrukci pro základní pří- 
pady, při čemž mějte o, s, S, p, týž význam jako dříve: 
1. Epitrochoida a hlavní vrchol- 
Opišme (obr. 8.) na s S jako průměru kružnici k x a poloměrem S o 
kružnici k 2 , chordála m n kružnic k x k. 2 protíná s S v diametrálném 
bodě Ó kružnice vratu. Pomocí kružnice k 3 převedeme ú do diametrálného 
bodu q kružnice obratu a vztyčíme v bodě q kolmici ku s S a protneme 
tuto kolmici kružnicí & 4 opsanou poloměrem po v bodě ^ i ; tečna v bodě ju 
protíná pak normálu po ve středu křivosti it. 
Poznámka : Místo bodu d mohli jsme též direktně sestrojiti bod q, 
při čemž by odpadla kružnice k íV 
2. Epitrochoida a vedlejší vrchol. 
Sestrojme (obr. 9.) d a q jako v předcházejícím případě. Pak opišme 
na p q jako průměru kružnici k i a poloměrem p o kružnici k n , pak protíná 
chordála n v kružnic k i k 5 normálu p o ve středu křivosti n. 
Též zde jsme mohli místo d' sestrojiti q direktně. 
3. Hypotrochoida a hlavní vrchol. 
Vztyčme (obr. 10.) v bodě s kolmici ku o S a poloměrem _S o opišme 
kružnici k x , jež protne onu kolmici v bodě m; tečna v bodě m ku k x protíná 
normálu po v diametrálném bodě d kružnice vratu, který převedeme 
XIX 
