12 
3. Při evolventním pohybu jest r = oo, d = R] pro vrchol Archi- 
medovy spirály obdržíme tedy 9t = ~ . 
4. Při kardioidickém pohybu jest R = r, d = —\ v hlavním 
Z 
vrchole jest 9Í = o a ve vedlejším 9í = 2-| . v. 
5. Pro trojbokou prostou hypocykloidu jest A = 3 r , d = \r, 
9t = 8r. 
6. Pro trojbokou prostou epicykloidu jest R = 3 r, d = f r, 9Í = 3 \v. 
7. Pro čtyřbokou prostou hypocykloidu jest R = 4 r, d = -f r, 
9í = 6 r. 
8. Pro čtyřbokou prostou epicykloidu jest R = 4 r, d = | r, 
9Í = 3^ r atd. 
Příbuznost mezi opisujícími body p a středy křivosti n jejich trochoidP) 
Soustavy bodů p a n tvoří zcela zvláštní geometrickou příbuznost, 
o které jsme již v předcházejícím seznali: 
Každá přímka, jež prochází okamžitým středem otáčení, jest samo- 
družná. Společné tečně T pevné a hybné křivky přísluší, ať ji počítáme 
k první neb druhé soustavě, okamžitý střed otáčení o; a naopak, okamži- 
tému středu otáčení o, ať jej počítáme k první neb druhé soustavě, přísluší 
společná tečna T. 
Na normále (obr. 17.) p o přísluší každému bodu p jediný bod n 
a naopak každému bodu % přísluší jediný bod p\ tento jedno-jednoznačný 
vztah na přímce jest tedy projektivný. Na normále p o tvoří tedy p a n 
dvě soumístné projektivně řady určené tím, že bodům oo, m, o první sou- 
stavy příslušejí body n, co, o druhé soustavy. Body m n jsou tedy cen- 
trální body obou soustav a o jest samodružný bod. Pošineme-li první 
soustavu o úsečku m o a druhou soustavu o úsečku n o, sjednotí se oba 
centrálně body m n v bodě o a projektivně řady se stanou involut ornými; 
o jest pak středem involuce. Při tom se pošinou v samodružném bodě o 
splývající body obou projektivných řad do n a m, jež jsou tedy jedna 
dvojice povstalé involuce; tato involuce jest tedy elliptická. Přeneseme-li 
tedy om na kolmici ku op do bodu e, sestrojí se pak k libovolnému 
bodu první soustavy involutorný bod it 1 druhé soustavy, vedeme-li 
přímku p x e a vztyčíme k ní v bodě e kolmici c n v Pošineme-li konečně p. 
zpět o úsečku o m do p a bod tc 1 o úsečku o n do ji, obdržíme příslušné 
13 ) O této zvláštní kvadratické příbuznosti jest pojednáno ve Schoen- 
í 1 i e s s, Geometrie der Bewegung, p. 15 — 22, na základě úvah nové geometrie 
a užitím výsledků obecné kvadratické příbuznosti; uvádím tuto příbuznost jedině 
z důvodu, že následuje ze vzorce pro 9í zcela elementárně. 
XIX. 
