13 
body p a n v projektivných řadách, tedy opisující bod p a příslušný střed 
křivosti n. 
Iv tomuto výsledku můžeme též dospěti bez projektivných úvah 
pouhým výpočtem: 
aneb 
p % = p p x + p 1 o + o 7% -(- n x 7C, 
d 2 cos 2 a 
p ?r= d cos a -j- q — d cos « 
q — ■ d cos a 
q' z ■ — d 2 cos 2 cc -f- d 2 cos 2 a 
+ d cos ci = 
q — d cos cc 
= at . 
Máme tedy následující jednoduchou konstrukci středu křivosti v li- 
bovolném bodě p (obr. 17.): 
Bod p posineme o úsečku m o do p x , na kolmici v bodě o ku p o na- 
neseme o m do e, spojíme p x e a v bodě e vztyčíme kolmici e n í ku p í e 
a konečně posineme tt 1 o úsečku o u do bodu n. 
Je-li a = o, obdržíme jednoduchou konstrukcí středu křivosti ve 
vrcholech trochoid ; místo abychom pošinovali o tětivy m o a on, poši- 
nujeme o průměr De la Hire-ových kružnic. Tato konstrukce jest prove- 
dena (obr. 18.) pro hlavní vrchol p a vedlejší vrchol p' epitrochoidy a (obr. 19. 
pro hlavní vrchol p a vedlejší vrchol p' hypotrochoidy. 
Pokračujme po této odchylce v úvaze o příbuznosti mezi p a n. 
Je-li a = 90°, přejde (obr. 17.) přímka p o ve společnou tečnu T 
hybné a základní křivky, tětivy o m = o n = 0 , elliptická involuce 
přejde pak v parabolickou involuci, což značí, že každému bodu p na 
přímce T přísluší n totožné s o, což jsme již seznali dříve. 
Je-li a = 90° + £ , při čemž je s nekonečně malé, jest přímka p o 
nekonečně blízká tečně T a protíná kružnici vratu v bodě o' potažmo o" , 
jež jsou soumezné s bodem o. Potence involuce na takové přímce jest 
— o o' 2 , tedy jako nekonečně malá veličina druhého řádu skutečně rovná 
nule a involuce p 1 n í zůstává tedy parabolickou; z toho však následuje, 
že každému bodu p přímkv nekonečně blízké k tečně T přísluší jako sdru- 
žený bod it bod o' po případě o" na kružnici vratu soumezný s bodem o. 
Též tento výsledek lze odvoditi bez projektivných úvah; ze vzorce 
,-v. d cos a 
S Jt — Q = 
q — -a cos a 
následuje, že pro libovolné a tedy i nekonečně veliké q a pro úhel a = 90° 
jest 9Í — q = o a tucly že libovolnému bodu p na společné tečně T pří- 
sluší bod ti totožný s bodem o. Položíme-li a = 90 + í, při čemž jest s 
nekonečně malé, obdržíme pro libovolné a tedy i nekonečně velké q: 
XIX. 
