14 
z čehož následuje, že 
9í 
d cos (90 
y — d cos (90 + s) 
9Í ■ — q = o o' potažmo o o". 
Z toho však následuje dále: 
Protíná-li čára první soustavy tečnu T a její soumezné bodem o 
procházející přímky ve třech soumezných bodech v konečnu, příslušejí 
těmto bodům jako středy křivosti okamžitý střed otáčení o a oba jeho 
soumezné body o' o" na kružnici vratu, což značí, že příslušná čára druhé 
soustavy oskuluje kružnici vratu v bodě o; jest patrno, že je též v plat- 
nosti, protíná-li čára druhé soustavy tečnu T, příslušná čára první sou- 
stavy že oskuluje v bodě o kružnici obratu. 
Máme tedy větu: 
Protíná-li čára x první soustavy společnou tečnu T v i, 2, 3 . . . bodech, 
oskuluje příslušná čára £ druhé soustavy v bodě o kružnici vratu 1,2,3... 
krát ; a naopak, protíná-li čára £ druhé soustavy společnou tečnu T v i, 2, 
3 ■ ■ ■ bodech, oskuluje příslušná čára x první soustavy v bode o kružnici 
obratu 1, 2, 3 . . . krát. 
Libovolná přímka P, jakožto místo bodů p, protíná kružnici obratu 
ve dvou bodech, jež jsou bud reálné a různé neb reálné a splývající, aneb 
oba pomyslné; příslušná čára 12 druhé soustavy, jakožto místo bodů n, 
protíná tedy přímku v nekonečnu druhé soustavy též ve dvou bodech, 
jež jsou bud reálné a různé, neb reálné a splývající, neb oba pomyslné. 
Máme tedy větu: 
Libovolné přímce první soustavy přísluší v druhé soustavě hyperbola 
neb parabola neb ellipsa, jež oskuluje v bodě o kružnici vratu ; jen přímce 
v nekonečnu první soustavy, přísluší v druhé soustavě kružnice vratu ; ale 
též naopak: 
Libovolné přímce druhé soustavy přísluší v první soustavě hyperbola 
neb parabola neb ellipsa, jež oskuluje v bodě o kružnici obratu a jen přímce 
v nekonečnu, druhé soustavy přísluší v první soustavě kružnice obratu™ ) 
\ V předcházejícím výsledku se zdá býti vnitřní rozpor; přísluší-li 
čáře řádu n první soustavy čára řádu 2 n druhé soustavy a naopak, měla 
by této čáře druhé soustavy příslušeti v první soustavě čára řádu 4 n 
a nikoliv n. 
Tento zdánlivý rozpor se však vysvětlí následovně: 
Prochází-li čára první neb druhé soustavy bodem o, přísluší tomuto 
jedinému bodu o v druhé neb první soustavě celá přímka T; čára druhé 
neb první soustavy se tedy rozpadá ve přímku T a řád zbývající křivky 
se snižuje o jedničku. 
14 ) Ri vals shledal, že přímce přísluší kuželosečka, a D e w u 1 f shledal, že 
tato kuželosečka oskuluje Bresse-ovu kružnici. 
XIX. 
