15 
Dotýká-li se čára první neb druhé soustavy v bodě o kružnice obratu 
neb vratu, rozpadne se příslušná čára druhé neb první soust avy ve přímku T, 
jež počítá dvojnásobně, a řád zbývající křivky se snižuje o dvě jedničky. 
Oskuluje-li čára první neb druhé soustavy v bodě o kružnici obratu 
neb vratu, rozpadá se příslušná čára druhé neb první soustavy ve přímku T, 
jež počítá trojnásobně, a řád zbývající křivky se sníží o tři jedničky atd. 
Každé přímce první neb druhé soustavy, jež prochází bodem o, přísluší 
tedy v druhé neb první soustavě rozpadající kuželosečka, jež sestává 
z přímky T a z dané přímky. 
Každá kuželosečka k první soustavy protíná kružnici obratu ve 
čtyřech bodech; tedy protíná příslušná křivka K druhé soustavy přímku 
v nekonečnu ve čtyřech bodech a jest tedy řádu čtyři; a též naopak. Máme 
tedy větu: 
Kuželosečce první neb druhé soustavy přísluší v druhé neb první sou- 
stavě křivka čtvrtého řádu, jež oskuluje v bodě o kružnici vratu neb obratu 
dvakrát. 
Prochází-li daná kuželosečka bodem o, rozpadá se příslušná čára 
čtvrtého řádu ve přímku T a zbývající čáru třetího řádu, jež oskuluje 
v bodě o De la Hire-ovu kružnici a má v tomto bodě dvojný bod. Do- 
týká-li se daná kuželosečka v bodě o přímky T , rozpadá se čára čtvrtého 
řádu ve přímku T, jež počítá dvojnásobně, a ve zbývající kuželosečku, 
jež se taktéž dotýká v bodě o přímky T. Oskiduje-li daná kuželosečka 
kružnici Hire-ovu téže soustavy, přísluší jí v druhé soustavě přímka. 
Čáře třetího řádu první soustavy přísluší v druhé soustavě čára šestého 
řádu, jež oskuluje kružnici vratu trojnásobně; tento řád se může snížiti 
o 1, 2, 3 . . . jedničky, splývají-li v bodě o 1,2,3... body dané čáry atd. 
Této příbuznosti můžeme užiti k indirektnímu řešení různých úloh 
ku př . : 
Jest sestro jiti parabolu, jež oskuluje danou kružnici v bodě o a pro- 
chází bodem a. 
Považujme danou kružnici za kružnici obratu, sestrojme k ní kružnici 
vratu, k bodu a sdružený bod a a veďme z tohoto bodu tečny TI, TI' ke 
kružnici vratu; tím obdržíme přímky druhé soustavy, jimž příslušejí v první 
soustavě hledané paraboly. Vedeme-li k některé z těchto přímek bodem o 
rovnoběžku, protíná tato rovnoběžka danou kružnici v bodě b, jenž jest 
čtvrtým společným bodem hledané paraboly s danou oskulační kružnicí. 
Nyní můžeme sestrojiti vrchol a ohnisko paraboly dle věty Paskalovy. 
Jest sestrojiti hyperbolu, jež oskuluje danou kružnici v bodě o, jsou-li 
dány směry asymptot. 
Považujme danou kružnici za kružnici obratu, sestrojme kružnici 
vratu. Bodem o veďme rovnoběžky ku směrům asymptot, čímž obdržíme 
na kružnici vratu body a (i = TI , jejichž spojnice jest přímka TI druhé 
soustavy, jíž přísluší v první soustavě hledaná hyperbola. Vedeme-li 
XIX. 
