16 
bodem o rovnoběžku ku i7, obdržíme na dané kružnici čtvrtý společný 
bod s hyperbolou. Tuto můžeme nyní sestrojiti dle věty Paskalovy. 
Jest sestrojiti křivku třetího řádu, jež oskuluje ve svém dvojném bodě o 
danou kružnici, prochází kruhovými body v nekonečnu a dalšími dvěma 
body ab.% 
Danou kružnici považujeme za kružnici obratu, sestrojme kružnici 
vratu, k bodům a, b sestrojme sdružené a, ( J a sestrojme kružnici K pro- 
cházející body o, a, /3. Této kružnici druhé soustavy přísluší hledaná 
křivka v první soustavě. Průsečík kružnice vratu s kružnicí o a ji spojen 
s o udává směr asymptoty hledané křivky. 
Poznámka. Křivka C 3 jest určena 9 body; my jsme však zvolili kru- 
hové body v nekonečnu a body a b, tedy čtyři body. Dvojný bod o, ve 
kterém C 3 oskuluje danou kružnici, representuje tedy pět bodů. 
Jest sestrojiti křivku čtvrtého řádu, jež oskuluje danou kružnici v bode o 
dvojnásobné, prochází kruhovými body v nekonečnu a dalšími třemi body a b c. 
Považujeme danou kružnici za kružnici obratu, sestrojíme kružnici 
vratu a k bodům a b c zdražené a ji y. Kružnici, jež prochází body a ji y, 
přísluší v dané soustavě hledaná křivka atd. 
Poznámka. Křivka C 4 jest určena 14 body, my jsme však zvolili 
pouze pět bodů. Bod o, ve kterém C 4 oskuluje dvojnásobně danou kružnici, 
representuje tedy 9 bodů. 
Z těchto dvou posledních příkladů jest patrno, kterak můžeme 
indirektně určití, kolik bodů representuje vícenásobný bod, v němž má 
křivka danou kružnici vícenásobně oskulovati, aneb se jí dotýkati; di- 
rektní řešení jest, jak známo, dosti nesnadné. Ku př.: 
Křivce C 3 první soustavy, jež prochází bodem o přísluší v druhé 
soustavě C 5 , jež v o oskuluje dvojnásobně danou kružnici a ještě se pro- 
tíná v tomto bodě. C 5 jest určena 20 body, od C 3 potřebujeme ještě 8 bodů; 
tedy representuje o dvanáct bodů. 
Křivce C 3 první soustavy, jež se dotýká tečny T v bodě o, přísluší 
v drahé soustavě C 4 , jež oskuluje v o danou kružnici a má zde trojnásobný 
bod. C 4 jest určena 14 body, od C 3 jest třeba ještě 7 bodů; representuje 
tedy o sedm bodů. 
Oskulující kotálnice. 
V předcházejícím jsme předpokládali, že jest dán okamžitý střed 
otáčení o a středy křivosti s, 5 hybné a pevné křivky; pak bylo lze se- 
strojiti kružnici vratu a obratu a pomocí této ku každému bodu p střed 
křivosti %. Je-li naopak dána kružnice obratu a tedy též vratu, jest sice 
ku každému bodu p určen bod n, avšak středy křivosti s a 5 hybné a pevné 
XIX. 
