17 
křivky nejsou tím určeny; můžeme totiž ještě libovolně zvoliti ku př. 
střed křivosti S pevné křivky, pak lze sestrojili střed hybné křivky s 
inversní konstrukcí, bud užitím tečny nebo chordály neb užitím věty, že 
diametrálný bod ď kružnice vratu dělí poloměr křivosti základní křivky 
v poměru r : R. Změníme-li tedy R musíme též změnili r, aby cl zůstalo 
totéž; jakým způsobem, udává výraz: 
Rr 1 _ 1 _ x 
R r R r 1 x 2 + 1 ’ 
_ ± TT X ± — 
v Li x 
.... R 
pri cemz x = — . 
r 
Kružnice obratu se nemění, zůstává-li R : r konstantní; to má ná- 
sledující význam: Změníme-li libovolně poloměry křivosti R, r pevné 
a hybné křivky, jež se dotýkají v pólu o'áčení o, opíše libovolný s hybnou 
křivkou spojený bod p kotálnice, jež se v bodě p dotýkají, majíce spo- 
lečnou normálu p o. 
Změníme-li poloměry křivosti pevné a hybné křivky, aby jejich poměr 
zůstal stálým, opise libovolný s hybnou křivkou spojený bod kotálnice, jež 
se v bodě p oskulují; poněvadž obdržíme pro všechny týž střed křivosti n. 
Z toho jde na jevo, že není třeba ku sestrojení poloměru křivosti v daném 
bodě dráhy znáti středy křivosti hybné a pevné křivky, nýbrž jedině 
kružnici obratu. 
Použití předcházejících konstrukcí na různé pohyby. 
Jest známo, že můžeme každý pohyb nahradit i k otálením; póly 
otáčení naplňují pevnou křivku, a body, jež se postupně stanou póly 
otáčení, naplňují hybnou křivku. Jedná-li se však jen o určení středu 
křivosti elementu dráhy, není třeba ani pevné ani hybné křivky, nýbrž 
jedině kružnice obratu pro tento element pohybu; jelikož tato prochází 
pólem otáčení o, jest třeba určití ještě dva její body. 
K tomu účeli můžeme s výhodou použiti věty: 
Obaluje-li přímka křivku, jež má střed křivosti n, náleží tento bod 
kružnici vratu pro příslušný element pohybu ; a jako zvláštní případ: Pro- 
chází-li přímka stále daným bodem, náleží tento bod kružnici vratu příslušného 
elementu pohybu. 15 ) 
Tyto poučky jsou patrně speciálně případy obecnější Eulerovy 
věty, jež zní asi takto: 
Obaluje-li křivka A obálku B, obdržíme střed křivosti obálky B, určíme-li 
střed křivosti křivky C, kterou opisuje střed křivosti křivky A. 15 ) 
15 ) Srovnej: Aronhold : Grundzůge der kinematischen Geometrie, p. 154. 
16 ) Viz Mannheim: Principes etc., p. 24. Tato věta se též připisuje 
Serret-ovi, viz: Encyklopedie der math. Wissensch. Band III 3 , Heft 1, p. 38. 
Rozpravy: Roč. XIX. Tř. II. Cis. 19. 2 
XIX. 
