24 
dráhy a jest v nekonečnu, tedy náleží a kružnici obratu a bod a' kružnici 
vratu, je-li a o = o a' . Vztyčme v bode ji kolmici ku b (3 a protněme ji 
kružnicí o poloměru b o v bodě m; tečna v bodě m protíná b @ v bodě v,. 
jenž leží na kružnici obratu, tedy r' na kružnici vratu, je-li r o = o r' . 
Kružnice obratu jest určena body a o r, kružnice vratu body a' o r'. 
Bod p opíše dráhu, jejíž normála jest p o. Budiž r průsečík této normály 
s kružnicí obratu, vztyčme v bodě r kolmici ku po a protněme ji kružnicí 
o poloměru po v bodě tečna v bodě n protíná po ve středu kři- 
vosti n. Přímka a b obaluje křivku, jejíž bod dotyku jest pata kolmice d 
spuštěné z bodu o; průsečík ó této kolmice s kružnicí vratu jest střed 
křivosti tJ této obálky. 
Ve všech předcházejících případech jsme sestrojovali střed kři- 
vosti ir dráhy, kterou opíše libovolný bod p v tuhé soustavě, pomocí kruž- 
nice obratu a užitím chordály neb tečny neb methodou rovnoběžek; jest 
samozřejmé, že jsme mohli po sestrojení kružnice obratu též jiné z výše 
uvedených konstrukcí ku př. projektivnou konstrukci s pošinováním atd., 
čímž bychom dospěli k celé řadě zdánlivě nových konstrukcí. 
Ku předcházejícím výsledkům jsem dospěl samostatně elementární 
diskussí vzorce pro poloměr křivosti, který jsem odvodil ryze geometricky, 
bez užití vět o rychlostech a zrychleních, jež jsou kinematické geometrii 
cizí, a rovněž tak bez užití vět z projektivně geometrie. Shledáváním 
literatury jsem ovšem seznal, že podstatně týž výraz se vyskytuje již 
jednak v pojednání B r e s s e-ově, jednak v pojednání A r o n h o 1 d-ově 
a sice v prvním odvozen úvahami o rychlostech a zrychleních, v druhém 
(až na konci) úvahami o rychlostech a z projektivně geometrie; nebyly 
však z tohoto výrazu odvozeny všechny důsledky a sice z důvodu, o kterém 
jsem se dříve zmínil. 
Co se konstrukcí týče, vyskytují se konstrukce, jež jsem označil 
,, užitím tečny a chordály“, u Bresse, kdežto konstrukce, jež jsem 
označil ,, užitím rovnoběžek 41 , se vyskytuje u G r ů b 1 e r a; mám však 
za to, že mé odvození jest mnohem jednodušší než dřívější. Též jsem ukázal, 
že konstrukce Bressova, Mannheimova, Grúblerova 
a Bobillierova následují jedna z druhé, a všechny jsem odvodil 
ryze geometricky a elementárně. Podstata všech těchto konstrukcí jest 
déliti danou úsečku v předepsaném poměru- 
Kvadratickou příbuznost vyšetřoval již Schoenfliess pro- 
jektivními úvahami, kdežto mé odvození jest taktéž elementárně; užívám 
sice k vůli formálnější přesnosti parabolické involuce, příslušný výsledek 
jest však též patrný ze vzorce R —q . Odvozených výsledků jsem použil 
při dvanácti různých pohybech, abych ukázal na jednotnost užitých kon- 
strukcí v nej různějších případech; konstrukce jsem popisoval sice jen 
zběžně, mám však za to, že jsou z obrazců náležitě patrny. 
Provedení tabulek obstaral pan assistent Vladimír Mašek. 
XIX. 
