ROČNÍK XIX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 20. 
0 vytvořování ploch druhého stupně. 
IV. 
Věta Ivory-lio a některé její důsledky. 
Napsal 
J. Sobotka. 
Předloženo dne 29. dubna 1910. 
i . Přímý důkaz věty Ivory-ho o konfokálníeh kuželosečkách můžeme 
provésti následovně. Budiž a, b malá a velká poloosa ellipsy, «, /j budtež 
absolutní délky hlavní a vedlejší poloosy hyperboly s ní konfokální, budiž 
dále e společná výstřednost jejich, označme pak příslušně A 1 , A 2 a B v B 2 
vrcholy hlavní a vedlejší ellipsy, A/, A 2 ' vrcholy hyperboly a budiž ko- 
nečně P bod průsečný obou křivek, jehož souřadnice vzhledem k osám 
O A v O B x označíme x, y. Seče-li osa x tečnu v P k ellipse v bodě T, 
k hyperbole v bodě N a ldademe-li O T — t, O N — n, a seče-li osa y 
tytéž tečny v bodě T' resp. N' a klademe-li OT’ = ť , O N' = n', platí 
patrně relace 
t x = a 2 x n — a 2 e 2 = t n , 
ť y = b 2 y n' = — p ž — e 2 = ť ri 
Znásobením prvních, jakož i druhých tří rovnic plyne 
* 2 = 
> y 
2 
b 2 f- 
a dále 
takže 
a 2 a 2 + b 2 (e 2 — a 2 ) 
X 2 y- = -5 = a 2 -|- Ir 
OP= A/ By 
Uvažujme nyní dvě konfokální ellipsy o poloosách a v by resp. a 2 , b . 2 
a dvě k nim konfokální hyperboly o poloosách ciy, a 2 . Budtež pak P lt Py 
Rozpravy: Ro 6 . XIX. Tř. II. Č. 20. 
XX. 
