9 
body průsečné ellips těch s první, P 2 , P n s druhou hyperbolou a sice 
takové body aby P 2 , P n sobě odpovídaly v oné příbuznosti obou ellips, 
v níž si odpovídají body Pj, P 7 . Klaďme ještě O P, = d t a označme 
%i, y i souřadnice bodu P ( - pro libovolné ň Přihlížíme-li nejprv k aífinitě / 
v níž si odpovídají body vzhledem k osám x, y stejnolehlé, tu platí i s e 
zřetelem na znamení relace 
a í a l — e X 1 ’ fa a 2 = e X 2 ’ a Z fa — e X I ' a 2 u 2 — e x n 
a dále relace 
&i fa — e y v b 1 (fa = e y 2 , b 2 fa = e y It b 2 fa 2 = e y n , 
z kterých plyne 
% X n = x 7 x 2 a y 1 y n = y z y 2 , (1) 
kteréžto relace platí, jak snadno se přesvědčíme i pro případ affinity, 
v níž na pí\ bodu P 1 odpovídá místo k osám stejnolehlého bodu, který- 
koliv jiný z bodů průsecných druhé ellipsy s první hyperbolou. 
Dále jest 
V+ fa = fa 2 , b 2 + « 2 2 = dfa, b 2 + a 2 = cl 2 , b 2 + a 2 = d 2 
a tudíž 
d , 2 + d n 2 = d? + d 2 . (2) 
Z těchto rovnic plyne odečtením rovnic x 1 x n = x 7 x 2> y 1 y n — 
= y 7 y 2 , že P 1 Pn = PiP 2 jak to jest větou Ivory-ho vysloveno. 
Aneb můžeme souditi následovně: 
Z hodnot pro x i obdržíme 
(*i — x n f — {x 2 — x ,) 2 = ^ f (fa «i ~ a 2 fa 2 — K «2 ~ rt 2 «i) 2 ] 
= 4 K 2 — « 2 2 ) K 2 — « 2 2 ) , 
a z hodnot pro y ť obdržíme 
(y 2 y/) 2 ■ (yi ■ yn) 2 — 1 ^ 2 ^ 2 fa)" (^1 fa ■ 0 2 ) “ j 
= (fa-fa) (fa 2 -fa 2 )-, 
kladouce 
h 2 =a 2 — e 2 , fa 2 = e 2 fa 
obdržíme 
(y 2 — y;) 2 — (yi — yn? = (fa — fa) (fa 2 — « 2 2 ) 
a tím docházíme k relaci 
(*1 — *n) 2 — (* 2 — */) 2 = (y 2 — yi? — (yi — yn) 2 . 
z níž opět plyne, že 
fap 7/ = p^Pí . 
XX. 
