4 
průměty orthogonální P x ', . . . bodů P lt P n a P 2 , P 1 na % tvoří involuci 
stanovenou páry P/ P 7 /, P 2 f Pj a mající svůj střed v nekonečnu, pročež 
mají úsečky Pý P u ', P/ P 2 společný střed a tudíž jest přímka M M' 
kolmá k x. 
To plyne také z následující úvahy. 
Víme, že vzdálenost přímky P x Pý od vrcholu paraboly ( p ) rovná se 
vzdálenosti přímky P 7 P/ od vrcholu paraboly (P) a sice že vzdálenost 
ta rovná se takže vzdálenost přímek právě uvedených jest 
P — p 
a rovněž takovou vzdálenost mají od sebe přímky P 2 P 2 , PnPj/, kdežto 
obdobně soudíme, že vzdálenost přímek P 1 Pý, P 2 P 2 rovná se vzdálenosti 
přímek P 7 P/, P 77 P 77 ' a sice jest vzdálenost ta rovna — — ^ . 
ú 
Zvolíme-h libovolnou kolmici k ^ za osu y, obdržíme tu 
*1- 
p — ■ p 
%i = x 2 x n = v , 
(1) 
X 2 - 
1 <M 
cp 
1 
**N 
II 
(2) 
odkud plyne, že 
X 1 -)- Xji = X 2 -j- Xj 
Poslední rovnice praví opět, že M M' !| y. 
Sečtením a odečtením rovnic (1) a (2) vychází 
Q-q 
X 2 
P-P [ _ 
P-p Q 
*n 
takže 
(x 2 - x,f - (*, - = (P - p) (Q — q) 
Pro souřadnice y bodů P v P 2 , P 7 , P u obdržíme příslušně 
čili 
Ví = 1p q, y* = ^PQ, V/ = V P q, y u = M P Q , 
(Vi Yn ) 2 (y 2 ■ yP 2 = (yr ■ y- 2 ) ~ (y/ y.r/ 2 ) 
= [P — P) iQ—q) 
Z rovnic (4) a (5) plyne pak, že 
(x 2 — XjY + (y 2 — y 7 ) 2 = (v x — * 77 ) 2 + (y x — y n ) 2 
pTPu = pTp/ . 
(3) 
(4) 
(4') 
4. Upravme ještě důkaz věty Ivory-ho tak, aby byl pokud možno 
geometrický a elementární. Uvažujme nejprv ellipsu a konfokalní k ní 
hyperbolu. Společná reálná ohniska jejich budtež F v P 2 , v ostatním za- 
XX. 
